资源描述
15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(C)A.CDlB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分ACB知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,ABC的周长为23,则ABD的周长为(B)A.13B.15C.17D.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,A=C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.证明:在AOB与COD中,A=C,OA=OC,AOB=COD,AOBCOD(ASA),OB=OD,点O在线段BD的垂直平分线上,BE=DE,点E在线段BD的垂直平分线上,OE垂直平分BD.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.A,B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.综合能力提升练8.如图,在ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分BADC.SABC=BCAHD.AB=AD10.如图,在ABC中,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D)A.A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线11.已知ABC三条边的垂直平分线的交点在ABC的一条边上,那么ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.解:ED是AB的垂直平分线,DA=DB.又BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,BD+DC+BC=17,DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,BC=7 m.14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.(1)求证:CD=12AB;(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)D是AB中点,AD=BD,DE是BC的垂直平分线,CD=BD,CD=12AB.(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分AQB.解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.点A,O,B在一条直线上,O点即为所求点.(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于12AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.BD=AD=BC=AC,BCDACD,BDE=ADE,BDEADE,BED=AED=90,AE=BE,CD是线段AB的垂直平分线,P是CD上的点,PA=PB.(3)作点B关于直线l的对称点B,连接AB交直线l与点Q,连接BQ.B与B两点关于直线l对称,BD=BD,DQ=DQ,BDQ=BDQ,BDQBDQ,BQD=BQD,即直线l平分AQB.
展开阅读全文