八年级数学上册 基础训练 四边形证明习题 鲁教版.doc

四边形证明（习题） 例题示范例 1：如图，在ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 AE 并延长， 交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABEFCEA513E42C（2）连接 AC，BF，若AEC=2D，求证：四边形 ABFC 为矩形DAD【思路分析】BB读题标注：梳理思路：FFEC（1）在ABCD 中，ABCD，因为 E 是 BC 边的中点，平行夹中点结构，所以ABEFCE（2）由（1）可得，AB=FC，因为 ABFC，所以四边形 ABFC是平行四边形要证四边形 ABFC 为矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形由三角形外角定理和等角对等边得到 AE=BE=CE，由定理“如果三角形的一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，得BAC=90，故四边形 ABFC 为矩形【过程书写】证明：如图，（1）四边形 ABCD 是平行四边形ABCD1=2E 是 BC 边的中点BE=CE3=4ABEFCE（ASA）（2）ABEFCEAB=FCABFC四边形 ABFC 为平行四边形D=1AEC=2DAEC=21AEC 是ABE 的一个外角AEC=1+51=5AE =BE=CEBAC=90四边形 ABFC 为矩形 巩固练习1. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E，F 在边 BC 上，且ABDE，AFDC，四边形 AEFD 是平行四边形（1）AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由（2）当 AB=DC 时，求证：平行四边形 AEFD 是矩形A DBEFC2. 如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，过点 O的直线分别交 AB，CD 的延长线于点 E，F（1）求证：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FOA DB CE3. 如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点C 作 CFAB，交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DB=CF；（2）若 AC=BC，试判断四边形 CDBF 的形状，并证明你的结论CFADB4. 如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，P，Q 分别是 BM，DN 的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由ABPMNQDC5. 如图，在ABC 中，O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线MNBC，直线 MN 与ACB 的平分线相交于点 E，与DCA（ABC 的外角）的平分线相交于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？请证明你的结论M EOFANBCDABCD【参考答案】 巩固练习1. （1）BC=3AD，理由略（2）证明略2. （1）证明略（2）当 EFAC 时，以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形证明略3. （1）证明略提示：证明ADEFCE，则 DB=DA=CF（2）四边形 CDBF 是矩形，证明略提示：先证四边形 CDBF 是平行四边形，因为 AC=BC，D 是AB 的中点，所以BDC=90，进而得证4. （1）证明略（2）四边形 MPNQ 是菱形，理由略提示：由MBANDC 得，BM=DN连接 MN，则四边形 AMNB，四边形 DMNC 均为矩形，可利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半进行证明5. （1）证明略提示：由角平分线+平行线，可以得到 OE=OC，OF=OC（2） OC = 132（3）当点 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形， 证明略