2018-2019学年高一数学下学期月考试题.doc

xx-2019学年高一数学下学期月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于A135B90C45D302已知数列3，7，11，15，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是Aan=4n7 Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）3在ABC中，b=17，c=24，B=45，则此三角形解的情况是A一解 B两解C一解或两解 D无解4数列an的通项公式为an=3n228n，则数列an各项中最小项是A第4项B第5项C第6项D第7项5在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A51B34C102D不能确定6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为ABC或D或7数列an满足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），则a1000=A3B6C3D68设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=A1B1C2D10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为ABCD11若数列an是等差数列，首项a10，axx+axx0，axxaxx0，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是A4005B4006C4007D400812ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=1则边长c等于（）ABC2D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=14定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列an是等和数列，Sn是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=15如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为16设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b18（本小题满分12分）已知在等差数列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通项an（2）求数列 an的前n项和Sn及使得Sn的值取最大时n的值19（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 =（I） 求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面积S20（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，an+1=，（nN*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值21（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（bc）sinB+（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长22（本小题满分12分）已知数列，是其前项和，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C2已知数列3，7，11，15，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）Aan=4n7Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）【考点】82：数列的函数特性【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出【解答】解：设此数列为an则第n项的符号为（1）n，其绝对值为：3，7，11，15，为等差数列，|an|=3+4（n1）=4n1an=（1）n（4n1）故选：C3在ABC中，b=17，c=24，B=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】HX：解三角形【分析】由csinBb，即可得出解的情况【解答】解：过点A作ADBD点D在B的一条边上，h=csinB=1217=b=AC，因此此三角形两解故选：B4数列an的通项公式为an=3n228n，则数列an各项中最小项是（）A第4项B第5项C第6项D第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性【分析】设an为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案【解答】解：设an为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得n，故n唯一可取的值为5故选B5在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A51B34C102D不能确定【考点】8E：数列的求和【分析】由等差数列an的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an，a9=3，a1+a17=2a9=6，此数列前17项的和S17=173=51故选：A6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或【考点】HS：余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D7数列an满足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），则a1000=（）A3B6C3D6【考点】8H：数列递推式【分析】由已知可得：an+6=an即可得出【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），a3=63=3，a4=36=3，a5=6，a6=3，a7=3，a8=6，an+6=an则a1000=a1666+4=a4=3故选：C8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论【解答】解：，13（a1+6d）=7（a1+3d），d=a1，=1，故选A10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式可得：c利用余弦定理可得b再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径【解答】解：由题意可得：，解得c=4b2=1+24cos45=25，b=5三角形外接圆的半径=故选：B11若数列an是等差数列，首项a10，axx+axx0，axxaxx0，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4005B4006C4007D4008【考点】84：等差数列的通项公式【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第xx项与xx项的和大于零，积小于零，说明第xx项大于零且xx项小于零，且xx项的绝对值比xx项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论【解答】解：解法1：由axx+axx0，axxaxx0，知axx和axx两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故axxaxx，即axx0，axx0S4006=0，S4007=（a1+a4007）=4007axx0，故4006为Sn0的最大自然数选B解法2：由a10，axx+axx0，axxaxx0，同解法1的分析得axx0，axx0，Sxx为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，xx到对称轴的距离比xx到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn0的最大自然数是400612ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=1则边长c等于（）ABC2D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由已知可得cos=，结合三角形的内角和A+B+C=及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c【解答】解：在ABC中，2cos（A+B）=1，A+B+C=180，2cos=1，cos=即cosC=，a，b是方程的两个根，a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c=，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=2【考点】HP：正弦定理【分析】由已知，设：，xR，解得：，利用正弦定理即可计算得解【解答】解：（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设：，xR，解得：，=2故答案为：214定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列an是等和数列，Sn是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=22【考点】8B：数列的应用【分析】由新定义得到an+an+1=5对一切nN*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求【解答】解：根据定义和条件知，an+an+1=5对一切nN*恒成立，a1=2，an=S9=4（a2+a3）+a1=22故答案为：2215如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的长【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用诱导公式求得cosBAD=，再利用余弦定理求得BD的长【解答】解：在ABC中，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，sinBAC=sin（+BAD）=cosBAD=再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+918=3，故BD=16设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：q=1时不满足条件，舍去q1时，S4=5S2，则=，1q4=5（1q2），（q21）（q24）=0，q1，解得q=1，或2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，18已知在等差数列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通项an（2）求数列 an的前n项和Sn及使得Sn的值取最大时n的值【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列an通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项an（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得Sn的值取最大时n的值【解答】解：（1）等差数列an中，a3=5，a1+a19=18，a3=5，a1+a19=18，an=112n（2）=（n5）2+25，n=5时，Sn最大19已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 =（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面积S【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=20已知数列an满足a1=1，an+1=，（nN*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果【解答】解：，数列是等差数列，（2）=，21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（bc）sinB+（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（bc）b+（cb）c，化简可得2bc=（b2+c2a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值（）ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，ABD中，由余弦定理求得BD的值【解答】解：（I），由正弦定理可得： a2=（bc）b+（cb）c，即2bc=（b2+c2a2），由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（）由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，得b=AC=2ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABACcosA，即10=AB2+42AB2，求得AB=32ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD22ABADcosA=18+16=13，BD=22已知数列，是其前项和，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式（1）证明：时，所以当时，由，得，-得，即，所以，又，所以是首项为，公比为3的等比数列（2）由（1）得，即，将其代入得，所以