七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.4 平移 命题与定理、平移讲义（新版）新人教版.doc

命题与定理、平移【要点梳理】一、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等二、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果，那么.”，也可写成：“若，则.”（3）真命题与假命题：2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.三、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行或在同一直线上且长度相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等；3. 平移作图：(1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点【典型例题】类型一、两平行线间的距离1如图所示，直线l1l2，点A.B在直线l2上，点C.D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定类型二、命题2判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题? 还是假命题? 画直线AB；两条直线相交，有几个交点；若ab，bc，则ac；直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角举一反三：【变式1】把下列命题改写成“如果，那么”的形式（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【变式2】下列命题是假命题的是（）A锐角小于90 B平角等于两直角 C若ab，则a2b2 D若a2b2，则ab类型三、平移3如图所示，平移ABC，使点A移动到点A，画出平移后的ABC4(湖南益阳)如图所示，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为_举一反三：【变式】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC( ) A沿EC的方向移动DB长 B沿BD的方向移动BD长 C沿EC的方向移动CD长 D沿BD的方向移动DC长5.(苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积举一反三：【变式】如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，可得耕地的面积为 ( ) A600m2 B551m2 C550m2 D500m2【巩固练习】一、选择题1下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) A B和 C D和2如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列图形中，由ABCD，能得到12的是( )4.如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( ) A70 B80 C100 D110如图所示，已知AD与BC相交于点O，CDOEAB如果B40，D30，则AOC的大小为( ) A60 B70 C80 D120 如图所示，直线l1/l2，140，275，则3等于( ) A55 B30 C65 D70命题“等角的余角相等”中的余角是 ( ) A结论的一部分 B题设的一部分 C既不属于结论也不属于题设 D同属于题设和结论部分如图所示的图形中的小三角形可以由ABC平移得到的有 ( ) A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题如图，ABCD，BCADACBC于点C，CEAB于点E，那么AB.CD间的距离是_的长，BC.AD间的距离是_的长10. 如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段CC与BB的位置关系是_11.如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度12如图，在四边形ABCD中，若A+B180，则C+D_13将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2_14如图所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，则a_三.解答题15如图，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG? 16. 如图，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度数17给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论 (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)直角都相等； (3)画直线AB； (4)凡内错角都相等18. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段能力提升1.如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ）A23B16C20D262.如图所示，ABCD，若ABE120，DCE35，则有BEC_3已知 如图(1)，CEAB，所以1A，2B， ACD1+2A+B这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求A+B+C+D的度数