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2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷02）江苏版一、填空题1已知， ，则的值为 【答案】3【解析】试题分析： 考点：两角和差的正切公式2如图，设， 两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为， ， 后，就可以计算出， 两点的距离为_【答案】【解析】由正弦定理得 3在ABC中，若a，b，A120，则B的大小为_【答案】45【解析】由正弦定理得，又，即，所以4记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则=_【答案】63【解析】由题意得 5设数列是公差为1的等差数列，其前n项和为，且55 则的值为_【答案】【解析】所以 6设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_【答案】7若正实数， ， 满足，则的最大值为_【答案】【解析】a(a+b+c)=bc，a2+(b+c)abc=0，a为方程x2+(b+c)xbc=0的正根，则： ，当且仅当b=c时取等号，即的最大值为.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式8若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】可行域如图,则直线过点A(2,2)时取最大值8,过点B(0,2)时取最小值2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9若函数yx，x(2，)，则该函数的最小值为_【答案】4【解析】时，在上是减函数，在上是增函数，因此时，10已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为_若，则； 若，则； 若，则； 若，则【答案】11在正方体中，与垂直的面对角线的条数是_【答案】 【解析】由 可得平面，从而可得 ，同理可证与垂直的面对角线还有有 ，因此垂直的面对角线的条数是，故答案为 .12已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_【答案】2013过圆上一点作圆的切线，则切线方程为_【答案】【解析】因为 ,所以切线斜率为 方程为 ,即14已知圆经过点， ，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_【答案】【解析】由题意可得的中点坐标为， ，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为，故答案为.点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线.二、解答题15已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公式可得16在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，代入即得的值；（2）由正弦定理得，代入即得试题解析：（1）由余弦定理得 ，所以（2）由正弦定理得，所以点睛：1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用17设等差数列的公差为d，前n项和为，已知， （1）求数列的通项公式；（2）若， 为互不相等的正整数，且等差数列满足， ，求数列的前n项和【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，得 解得 （2）， 为正整数， 由（1）得， 进一步由已知，得， 是等差数列， ，的公差 由，得18已知函数（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得（2）一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集（2）当时，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19(2017江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则 ，再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC试题解析：证明：（1）在平面内，因为ABAD， ，所以.又因为平面ABC， 平面ABC，所以EF平面ABC.所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20已知直线x2y20与圆C：x2y24ym0相交，截得的弦长为.(1) 求圆C的方程；(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线yx2相交于M，N两点(异于原点)求证：直线MN与圆C相切【答案】(1) x2(y2)21.(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)利用弦长公式求得r=1，则圆的方程为x2(y2)21(2)利用题意求得圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切.试题解析：(1) 解： C(0，2)， 圆心C到直线x2y20的距离为d. 截得的弦长为， r21， 圆C的方程为x2(y2)21.
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