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解四边形专题东城区21如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，求线段CE的长. 21.(1) 证明：平行四边形ABCD，.AB=AE，.四边形ACDE为平行四边形. -2分(2) ，.平行四边形ACDE为菱形.ADCE.，BCCE.在RtEBC中，BE=6, ,.根据勾股定理，求得.-5分西城区21如图，在中，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，记与的交点为（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，求的长【解析】（1）补全的图形如图所示证明：由题意可知，在中，四边形为菱形，（2）四边形为菱形，在中，海淀区21如图，的对角线相交于点，且AEBD，BEAC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_时，四边形的面积取得最大值是_. 21（1）证明：，四边形是平行四边形. 1分四边形是平行四边形，. ,.平行四边形是矩形. 2分.平行四边形是菱形. 3分(2) 正方形； 4分2. 5分丰台区21已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB = 4，求DE的长 21（1）证明：BF=BA，BE=BC，EFDCBAG四边形AEFC为平行四边形. 1分四边形ABCD为菱形，BA=BC.BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC.四边形AEFC为矩形. 2分（2）解：连接DB.由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四边形AEBD为平行四边形DEAB，四边形AEBD为菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4分矩形ABCD中，EBAB，AB=4， AG2，AE4.RtAEG中，EG=2. ED=4. 5分（其他证法相应给分）石景山区21如图，在四边形中，于点 （1）求证：； （2）若，求的长 21（1）证明：（法一） 过点B作BHCE于H，如图1 CEAD， BHCCED90， BCD90， ， 又BCCD BHCE，CEAD，A90， 四边形是矩形， 3分 （法二）过点C作CHAB交AB的延长线于H图略，证明略 （2）解： 四边形是矩形， 在Rt中，, 设， , 4分 5分朝阳区21. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若FDB=30，ABC=45，BC=42，求DF的长21.（1）证明：CFAB，ECFEBD.E是BC中点，CEBE.CEFBED，CEFBED.CFBD.四边形CDBF是平行四边形. 2分（2）解：如图，作EMDB于点M，四边形CDBF是平行四边形，BC，.在RtEMB中，. 3分在RtEMD中，. 4分DF8. 5分燕山区23 如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若BCF=120，CE=4，求菱形BCFE的面积23. （1）证明：点 D,E, 是 AB,AC 中点 DEBC, DE=BC.1 又BE=2DE,即DE=BE BC=BE 又EF=BE EFBC, EF=BC 四边形BCFE是平行四边形.2 又EF=BE 四边形BCFE是菱形 .3（2）四边形BCFE是菱形 BC=BE 又BCF=120 BCE=60 BCE 是等边三角形 连结BF交EC于点OBFEC 在RtBOC中，BO=.4 .5 门头沟区 21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长 21. （1）证明：EF是AC的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90，1分四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF，AEOCFO（ASA）， OE=OF 2分又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形；3分（2）设AF=x，EF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x， 4分在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得 x=5，AF=5，菱形AECF的周长为205分大兴区21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30，AC4，求菱形OCED的面积21.（1）证明：DE=OC，CE=OD，四边形OCED是平行四边形 1分矩形ABCD，AC=BD，OC=AC，OD=BD.OC=OD.平行四边形OCED是菱形 2分（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC=30，AC4，BC=2.AB=DC=.3分连接OE，交CD于点F.四边形OCED为菱形，F为CD中点.O为BD中点，OF=BC=1.OE2OF2 4分S菱形OCEDOECD=25分平谷区21如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）21解：（1）直线y=x+1经过点A（1，a），a=21A（1,2）函数的图象经过点A（1，2），k=22 （2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）5怀柔区21.直角三角形ABC中，BAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：ACB=DCE；(2)若BAD=45，过点B作BGFC于点G，连接DG依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积 21. (1)AB=AD，ABD=ADB，1分ADB=CDE，ABD=CDE.BAC=90，ABD+ACB=90.CEAE，DCE+CDE=90.ACB=DCE. 2分（2）补全图形,如图所示: 3分BAD=45, BAC=90,BAE=CAE=45, F=ACF=45,AECF, BGCF,ADBG.BGCF, BAC=90，且ACB=DCE,AB=BG.AB=AD，BG=AD.四边形ABGD是平行四边形.AB=AD平行四边形ABGD是菱形.4分设AB=BG=GD=AD=x，BF=BG=x.AB+BF=x+x=2+.x=， 过点B作BHAD于H.BH=AB=1.S四边形ABDG=ADBH=. 5分延庆区21如图，RtABC中，ABC=90，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，BEDC （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积. 21（1）在RtABC中，CE/DC，BE/DC 四边形DBEC是平行四边形D是AC的中点，ABC=90 BD=DC 1分 四边形DBEC是菱形 2分 （2）F是AB的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在RtAFD中, AF=AD2-DF2=32-1=22 3分 SDBC=12BCBF=12222=22 4分 S菱形DBEC=2SDBC=42 5分顺义区21如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长 21（1）证明：BD=BC，点E是CD的中点， 1=2 1分 ADBC， 2=3 1=3 2分 BD=DF BD=BC， DF=BC 又DFBC， 四边形BCFD是平行四边形 BD=BC， BCFD是菱形 3分（2）解：A =，AD=1，BD=BC=2， 四边形BCFD是菱形， DF=BC=2 4分 AF=AD+DF=3 5分
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