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18.2.2菱形(第1课时)学习目标1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系.2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.(重点)3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.(难点)学习过程一、合作探究探究一:定义菱形:几何语言:四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,四边形ABCD是菱形.探究二:菱形性质1.找出图中菱形边、角、对角线的关系:边.角.对角线.猜想1(边)验证:已知:四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=AD.证明:四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形定义),AB=CD,AD=BC(平行四边形的性质),AB=BC=CD=DA.总结:1.菱形的四条边.2.几何语言:四边形是菱形,=.猜想2(对角线)验证:已知:菱形ABCD的对角线相交于点O,求证:(1)ACBD.(2)AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD.(2)四边形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD,AC平分BAD.(等腰三角形三线合一)同理可证,AC平分BCD,BD平分ABC和ADC.总结:1.菱形的对角线互相且每一组对角.2.几何语言四边形是菱形,ACBD,ACBAD,ACBCD,BDABC和ADC.探究三:(菱形面积)已知菱形ABCD,求证:S菱形ABCD=12ACBD证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD.S菱形ABCE=4SABO=412AOBO=122AO2BO=12ACBD.二、自主练习【例题】(课本):如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).三、跟踪练习1.若菱形ABCD,AC=6 cm,BD=8 cm,则菱形的周长=.2.若菱形ABCD,ABC=60,AB=4 cm,对角线AC与BD相交于点O,则BC=,AC=,AO=,BO=,BD=.3.(1)若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.(2)已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角之比是12,则菱形的两条对角线的长为,面积是.4.在菱形ABCD中,DA=31,菱形的周长为8 cm,则菱形的高5.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:AEF=AFE.四、变式演练1.如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线AC长10 cm.求(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.2.(xx吉林中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD.求证:四边形AODE是矩形.五、达标检测1.下列性质中,菱形对角线不具有的是()A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=16,BD=12,则菱形ABCD的周长是()A.32B.24C.40D.203.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=2,若AB=2,则BD的长为()A.3B.32C.23D.434.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH的长为()A.4.8 cmB.5 cmC.9.6 cmD.10 cm5.如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=23,则A=()A.120B.100C.60D.306.如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,且OEAB,若AC=8,BD=6,则OE的长是()A.2.5B.5C.2.4D.不确定7.菱形的周长是20 cm,那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 cm.8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DHAB于H,则DH等于.9.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是.10.如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:ABECDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.11.如图,在菱形ABCD中,B=60,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC,CE,EF,AF.(1)求证:四边形ACEF是矩形;(2)求四边形ACEF的周长.参考答案一、合作探究略二、自主学习1.解:花坛ABCD的形状是菱形,ACBD,ABO=12ABC=1260=30,在RtOAB中,AO=12AB=1220=10 m,BO=AB2-AO2=202-102=103 m,花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20334.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4SOAB=12ACBD=2003346.4(m2)三、跟踪练习1.20 cm2.4cm;4cm;2cm;23cm;43cm3.(1)60,120(2)5,53;25234.25.证明:ABCD是菱形,AB=AD,B=D.又EB=DF,ABEADF,AE=AF,AEF=AFE.四、变式演练1.解:(1)四边形ABCD为菱形,AED=90,AE=12AC=1210=5 (cm),AE=AD2-AE2=132-52=12 (cm),BD=2DE=212=24 (cm);(2)S菱形ABCD=12ACBD=121024=120(cm2).2.证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,AOD=90.DEAC,AEBD,四边形AODE是平行四边形,AODE是矩形.五、达标检测1.C2.D3.C4.A5.A6.C7.2.58.4859.1310.(1)证明:在ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABC=CDA.E,F为中点,BE=EC=12BC,AF=DF=12AD,BE=DF.ABECDF.(2)解:四边形AECF为菱形,AE=EC.又点E是边BC的中点,BE=EC,即BE=AE.又BC=2AB=4,AB=12BC=BE,AB=BE=AE,即ABE为等边三角形,如图,过点A作AHBC于H,BH=12BE=1,根据勾股定理得,AH=3菱形AECF的面积为23.11.(1)证明DE=AD,DF=CD,四边形ACEF是平行四边形,四边形ABCD为菱形,AD=CD,AE=CF,四边形ACEF是矩形;(2)解:B=60,ABC,ACD是等边三角形,AC=AD=CD=AB=1,四边形ACEF为矩形,EF=AC=1,AE=CF=2,AF=CE=22-12=3,四边形ACEF的周长为AC+CE+EF+AF=1+3+1+3=2+23.
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