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2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(II)一、填空题1、矩阵的特征值为 .X0a6P0.30.6b2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . 3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) . 4、若，则正整数n的值为 5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 6、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成点 .7、若，则的值为 . 8、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有 种9、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：=和sin=； =和tan=； 29=0和= 3；和. 其中表示相同曲线的组数为 .10、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种11、直线=与直线l关于直线=(R)对称，则l的极坐标方程是 .12、 除以5的余数是 .13、的展开式中x的系数是 .14、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 种不同放法。二、解答题15、设矩阵.（1）若求矩阵M的逆矩阵;（2）若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线，求的值。16、在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角=,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin（）求圆C的直角坐标方程； （）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值17、已知 （1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项18、在某社区举办的有奖知识问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立。()求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;()设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.19、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.20、在的展开式中，把 叫做三项式系数(1)当n=2时，写出三项式系数的值；(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；(3)求的值 xx高二理科期末统考复习卷（一）参考答案一、填空题1、矩阵的特征值为 3或1;X0a6P0.30.6b2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . 3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) . 4.24、若，则正整数n的值为 4或9 5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 6、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成点 .7、若，则的值为 . 8、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答） 1449、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：=和sin=； =和tan=； 29=0和= 3；和. 其中表示相同曲线的组数为 .210、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种11、直线=与直线l关于直线=(R)对称，则l的极坐标方程是 .12、 除以5的余数是 13、的展开式中x的系数是 .-214、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 种不同放法。17二、解答题15、（14分）设矩阵.（1）若求矩阵M的逆矩阵;（2）若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线，求的值。16、（14分）在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角=,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值17、已知 （1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项解答：(1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分18、在某社区举办的有奖知识问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立。()求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;()设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】解:()设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、,则,且有即 解得, ()由题意,.,. . 所以随机变量的分布列为 19、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.【答案】解:(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7. 随机变量X的概率分布为X34567P因此X的数学期望E(X)=(3+4+6+7)+5=5 (2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则 P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)=+= 设四次操作中事件C发生次数为Y,则YB(4,) 则所求事件的概率为P(Y2)=1-C()3-C()4=20、在的展开式中，把叫做三项式系数(1)当n=2时，写出三项式系数的值；(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；(3)求的值20解：(1)因为，所以. 4分(2)类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质： 6分因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得 10分(3) 12分其中xxx系数为，又 14分而二项式的通项，因为xx不是3的倍数,所以的展开式中没有xxx项，由代数式恒成立，得=0. 16分
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