湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第1讲 反比例函数培优（新版）湘教版.doc

第1讲反比例函数 姓名：_一、 知识点及典型例题：1、 反比例函数的概念：形如y(k是常数，k0)的函数称为反比例函数其中k（k0）称为反比例函数的比例系数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数例1、下列函数中，属于反比例函数的是_；每一个反比例函数的比例系数是多少？y2x1；y；y；y；xy3；2yx；xy1例2、在函数y中，自变量x的取值范围是()Ax0 Bx0 Cx0 D一切实数例3、若函数ykxk2是反比例函数，则k_2、 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象：a反比例函数y（k是常数，k0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双曲线.两支曲线分别位于第一、三象限或第二、四象限由于x0，y0，所以它的图像与y轴和x轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，却永远不与坐标轴相交b双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形（2）一般地，当k0时，反比例函数y的图象分布在第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小当k0时，反比例函数y的图象分布在第二、四象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大例1、反比例函数y(a是常数)的图象分布在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限例2、点(1，y1)、(2，y2)在函数y的图象上，则y1_y2(填“”“”或“”)例3、已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大3、反比例函数与面积问题：过反比例函数y=图象上的一点P作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于 例1、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为求反比例函数的表达式例2、如图，点A为双曲线y的图象上一点，过点A作ABx轴交双曲线y于点B，连AO，BO，求AOB的面积4、反比例函数的应用例1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是( ) Av320t Bv Cv20t Dv例2、蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流I(A)是电阻R()的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R10 时，电流能是4 A吗？为什么？例3、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料的温度为y ，从加热开始计算时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4 ，加热一段时间使材料温度达到28 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 .(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数表达式(写出x的取值范围)；(2)根据该食品的制作要求，在材料温度不低于12 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？二、 强化练习1、关于y与x的反比例函数中，k=( ) A.1B.2C.D.2x2、若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ） A.2B.1C.1 D.23、已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数（k0）图象上的两个点，当x1x20时，y1y2 ， 那么一次函数y=kx+k的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ） A.B.C.D.5、如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A.（ ，0）B.（1，0）C.（ ，0）D.（ ，0）6、 已知反比例函数，当x3时，y的取值范围是_ 7、 正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=交于A、B两点若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为_ 8、将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶_千米 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=k（x2）的图象交点为A（3，2）与B点若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，则C点坐标为_ 10、如图，已知双曲线y= 与直线y=x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若ABC的面积为8，则k的值为_ 11、如图，点A在反比例函数y= （x0）图象上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B则ABC的周长为_ 12、已知y与成反比例，且x=4时，y的值为，求y与x之间的函数关系 13、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式 14、如图，在平面直角坐标系中，已知等边OAB的顶点A在反比例函数y=（x0）图象上，当等边OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边OAB顶点A的坐标和OAB的面积