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因式分解一课一练基础闯关题组因式分解的概念1.下列从左到右的变形,是因式分解的是()A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2【解析】选D.A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B.不符合因式分解的定义,故本选项错误;C.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D.左边=右边,是因式分解,故本选项正确.【方法技巧】判断是否是因式分解的方法1.等号左边必须是一个多项式.2.因式分解的结果必须是整式的积的形式.3.每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数.4.多项式的因式分解是一个恒等变形.2.如果x2-mx-ab=(x+a)(x-b),则m的值应是_.世纪金榜导学号10164088【解析】x2-mx-ab=(x+a)(x-b)=x2-(b-a)x-ab,m=b-a.答案:b-a3.如果(15x2-7x-2)(3x-2)=5x+1,那么多项式15x2-7x-2可分解为_.【解析】根据整式乘法与除法互为逆运算得,15x2-7x-2=(5x+1)(3x-2).由因式分解的定义知,15x2-7x-2可分解为(5x+1)(3x-2).答案:(5x+1)(3x-2)4.983-98能被100整除吗?能被99整除吗?能被98整除吗?世纪金榜导学号10164089【解析】983-98=98(982-1)=98(98+1)(98-1)=989997,故能被98,99整除,不能被100整除.题组因式分解与整式乘法的关系1.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值是()A.-5B.5C.-2D.2【解析】选C.x2+mx-15=(x+3)(x+n),x2+mx-15=x2+nx+3x+3n,3n=-15,m=n+3,解得n=-5,m=-5+3=-2.2.-(3a+12b)3a-12b是下列多项式的一个因式分解的结果,这个多项式是()A.9a2-14b2B.14b2+9a2C.14b2-9a2D.-9a2-14b2【解析】选C. -3a+12b3a-12b=-(3a)2-12b2=-9a2-14b2=-9a2+14b2=14b2-9a2.3.如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,交换这个两位数的十位数字和个位数字后,得到一个新的两位数,则这两个两位数的和一定能()世纪金榜导学号10164090A.被9整除B.被10整除C.被11整除D.被12整除【解析】选C.这两个数的和为10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),因为a,b为整数,所以(a+b)为整数,所以能被11整除.4.根据乘法运算(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2,因式分解a2+ab-2b2=_.【解析】利用因式分解与整式乘法的互逆关系可得a2+ab-2b2=(a-b)(a+2b).答案:(a-b)(a+2b)5.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为_.世纪金榜导学号10164091【解析】由题意得:x2+kx+b=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,k=-4,b=3,则k+b=-4+3=-1.答案:-1【一题多解】令x-1=0,解得x=1,把x=1代入x2+kx+b=0,得k+b=-1.答案:-16.利用因式分解计算:(1)20.1752+20.1774-20.1726.(2)957-1027+2197.【解析】(1)20.1752+20.1774-20.1726=20.17(52+74-26)=20.17100=xx.(2)957-1027+2197=17(45-20+38)=9.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值.【解析】x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,得A=2,B=-15.3A-B=32-(-15)=21.【母题变式】变式一若多项式x2-mx+n(m,n是常数)因式分解后,有一个因式是x-2,求2m-n的值.【解析】设另一个因式为x-a,则x2-mx+n=(x-2)(x-a)=x2-ax-2x+2a=x2-(a+2)x+2a,得a+2=m,n=2a,由得:a=m-2,把代入得:n=2(m-2),2m-n=4.变式二已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.【解析】设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,n+3=-4,m=3n.解得:n=-7,m=-21,另一个因式为x-7,m的值为-21. 变式已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.【解析】设另一个因式为x+a,得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,2a-5=3,-5a=-k,解得:a=4,k=20,另一个因式为x+4,k的值为20.
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