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平面直角坐标系与函数 10平面直角坐标系与函数限时:30分钟夯实基础1.xx大连 在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.xx永州 函数y=1x-3中自变量x的取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x=33.在平面直角坐标系内,在x轴上,且到原点的距离为2的点的坐标是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2)4.xx青岛 如图K10-1,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90,得到线段AB,其中点A,B的对应点分别是点A,B,则点A的坐标是()图K10-1A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)5.xx随州 “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛.图K10-2所示函数图象可以体现这一故事过程的是()图K10-26.xx柳州 如图K10-3,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.图K10-37.xx常州 已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.8.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQy轴;(4)点P到x轴、y轴的距离相等.能力提升9.xx潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图K10-4,在平面内取定一点O为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60)或P(3,-300)或P(3,420)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A.Q(3,240)B.Q(3,-120)C.Q(3,600)D.Q(3,-500) 图K10-410.如图K10-5,直线mn,在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1B.O2C.O3D.O4图K10-511.xx滨州 如果规定x表示不大于x的最大整数,例如2.3=2,那么函数y=x-x的图象为图K10-6中的()图K10-612.xx咸宁 如图K10-7,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AFx轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60.当n=xx时,顶点A的坐标为.图K10-713.已知以点C(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.例如:以A(2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,则以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的标准方程为.14.xx北京 xx年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图K10-8所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第.图K10-815.已知f(x)=1x(x+1),则f(1)=11(1+1)=112,f(2)=12(2+1)=123,若f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=20182019,则n的值为.拓展练习16.xx抚顺 如图K10-9,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心;按照此规律继续下去,则点Oxx的坐标为.图K10-917.如图K10-10,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足a-4+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动.图K10-10(1)a=,b=,点B的坐标为;(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.参考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.(-2,3)7.(-2,-1)8.解:(1)点P(a-2,2a+8)在x轴上,2a+8=0.解得a=-4.a-2=-4-2=-6.故P(-6,0).(2)点P(a-2,2a+8)在y轴上,a-2=0.解得a=2.2a+8=22+8=12.故P(0,12).(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQy轴,a-2=1.解得a=3.2a+8=14.故P(1,14).(4)点P到x轴、y轴的距离相等,a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.当a=-10时,有a-2=-12,2a+8=-12,故P(-12,-12);当a=-2时,有a-2=-4,2a+8=4,故P(-4,4).综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).9.D解析 延长PO到点Q,使OQ=OP,则点Q即为所求,此时OQ=OP=3,逆时针方向旋转角度为60+180=240,顺时针方向旋转角度为360-240=120,选项A,B正确,再逆时针旋转一周为240+360=600,故选项C正确,再顺时针旋转一周为120+360=480,故Q(3,-480),不可能为(3,-500),故选D.10.A解析 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A的右边4个单位,点A的下边2个单位处,从点B来看,B(2,-4),所以原点在点B的左边2个单位,点B的上边4个单位处.只有O1符合.11.A解析 当x为正整数时,y=0,排除C和D;xx恒成立,则y0,排除B.故选A.12.(2,23)解析 36060=6,xx6=3361,即正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转xx次时与绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的.当点A按顺时针方向旋转60时,与点F重合.连接OF,过点F作FHx轴,垂足为H.EF=4,FOE=60(正六边形的性质),OEF是等边三角形,OF=EF=4.F(2,23).故旋转xx次后点A的坐标是(2,23).13.x2+y2=2解析 以点C(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的半径为2,以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的标准方程为x2+y2=2.14.3解析 从左图可知,我国创新产出排名位于全球第11位,再从右图中找到我国的位置,可看出我国创新效率排名全球第3.15.xx解析 f(1)=11(1+1)=112=1-12,f(2)=12(2+1)=123=12-13,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=20182019,nn+1=20182019.故n=xx.16.(21010-2,21009)17.解:(1)a,b满足a-4+|b-6|=0,a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.点B的坐标是(4,6).(2)点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动,24=8.OA=4,OC=6,当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离为8-6=2,即当点P移动4秒时,点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6).(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况.第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是52=2.5(秒).第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是(6+4+1)2=5.5(秒).故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
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