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课时训练(二)整式与因式分解夯实基础1.xx温州 计算a6a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a122.xx衢州 下列计算正确的是()A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a6a2=a3D.a3a2=a63.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若3xy=3x2y,则内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2-1A.a2+4B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-27.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值是()A.0B.1C.-1D.-28.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),则猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的结果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn9.“x的2倍与5的和”用代数式表示为.10.xx泸州 分解因式:3a2-3=.11.xx杭州 因式分解:(a-b)2-(b-a)=.12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m=.13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.14.xx绍兴改编 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.图K2-215.xx温州 化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).16.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=2-1.17.已知代数式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.观察下列关于自然数的等式:32-412=5,52-422=9,72-432=13,根据上述规律解决下列问题:(1)完成第个等式:92-4()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.19.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值.拓展提升20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()A.-5B.5C.-2D.221.xx宁波 在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图K2-4两种方式放置(图K2-4中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图中阴影部分的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()图K2-3图K2-4A.2aB.2b C.2a-2bD.-2b22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+xx=.23.已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m-n)2(其中m,n为不相等的正数),试问a,b,c三条线段能否构成三角形?请说明理由.参考答案1.C2.B解析 A选项2a与b不是同类项,不能够合并;B选项互为相反数的两个数的平方相等;C选项同底数幂相除,底数不变,指数相减,应为a6a2=a4,D选项同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应为a3a2=a5.故A,C,D错误,B正确.3.A4.C5.C6.C7.B8.A9.2x+510.3(a+1)(a-1)11.(a-b)(a-b+1)12.613.114.21解析 每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张.15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.当x=2-1时,原式=(2-1)2-(2-1)+1=3-22-2+1+1=5-32.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数.18.解:(1)417(2)猜想第个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.证明:左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,左边=右边,等式成立.19.解:设另一个因式为x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,5+a=m,5a=n,m+n=17,解得a=2,m=7,n=10,m,n的值分别是7,10.20.C21.B解析 设AB=x,则AD=x+2.如图,延长EI交DC于点F.BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.S2-S1=2b.22.xx23.解:a,b,c三条线段不能构成三角形.b-a=12(m2+n2)-mn=12(m-n)20,b-c=12(m2+n2)-14(m-n)2=14(m+n)20,b为最大边.又a+c-b=mn+14(m-n)2-12(m2+n2)=-14(m-n)20,a+cb,a,b,c三条线段不能构成三角形.
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