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尺规作图 28尺规作图限时:30分钟夯实基础1.xx宜昌 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图正确的是()图K28-12.如图K28-2,在ABC中,ACB=90,分别以点A和B为圆心,以相同的长大于12AB为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是()图K28-2A.AD=BDB.BD=CDC.A=BEDD.ECD=EDC3.小明用如图K28-3所示的方法画出了与ABC全等的DEF,他的具体画法是:画射线DM,在射线DM上截取DE=BC;以点D为圆心,BA长为半径画弧,以点E为圆心,CA长为半径画弧,两弧相交于点F;连接FD,FE.这样DEF就是所要画的三角形.小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的()图K28-3A.边角边 B.角边角C.角角边 D.边边边4.根据下列已知条件,能画出唯一ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.A=100,B=45,AB=5C.AB=3,BC=5,A=75D.C=90,A=30,B=605.xx山西 如图K28-4,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE,交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.图K28-46.xx北京 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P(如图K28-5).图K28-5求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图:图K28-6在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依据).7.xx贵港 尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图K28-7,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.图K28-7能力提升8.如图K28-8所示的是A,B,C三点,按如下步骤作图:先分别以A,B两点为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN;再分别以B,C两点为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点.作直线GH,GH与MN交于点P.若BAC=66,则BPC等于()图K28-8A.100B.120C.132D.1409.ABC与ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为12作ABC缩小的位似图形ABC,则A的坐标是.10.在数学课上,老师布置了一项作图任务如下:已知:如图K28-9,在ABC中,AC=AB,请在图中的ABC内(含边),画出使APB=45的一个点P(保留作图痕迹),小红经过思考后,利用如下的步骤找到了点P:(1)以AB为直径,作M,如图;(2)过点M作AB的垂线,交M于点N;(3)以点N为圆心,NA的长为半径作N,分别交CA,CB边于F,K,在劣弧FK上任取一点P即为所求点,如图.说出此种作法的依据是.图K28-911.xx广东 如图K28-10,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.图K28-10拓展练习12.xx广安 有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,如图K28-11,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个边长为22,面积为6的等腰三角形.图K28-11参考答案1.B2.D3.D4.B5.23解析 过点A作AGPQ,交PQ于点G.由作图可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30.在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30,AG=3,AF=23.6.解:(1)如图所示.(2)PA;CQ;依据:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形的中位线平行于第三边;两点确定一条直线.7.解:如图所示,ABC为所求作.8.C9.-12,2或12,-2解析 如图,ABC与ABC关于y轴对称,A(1,4),A(-1,4).相似比为12,A-12,2或12,-2.10.直径所对的圆周角等于90;同弧所对的圆周角等于圆心角的一半11.解:(1)如图,直线EF为所求.(2)如图,连接BF.四边形ABCD是菱形,AD=AB,ADBC.DBC=75,ADB=75.ABD=75,A=30.EF为AB的垂直平分线,FBE=A=30.DBF=45.12.解:如图所示.(1)直角边为4,3的直角三角形.(2)底边为4,底边上的高为4的等腰三角形.(3)直角边为10的等腰直角三角形.(4)底边为22,底边上的高为32的等腰三角形.
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