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4.5.2 方差1. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定2. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数3. 一组数据的方差一定是（ ）A. 正数 B. 任意实数C. 负数 D. 非负数4.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.5.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为160.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”“不变”或“变小”)6.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,x甲=10,x乙=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.7.如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.8.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?参考答案1. C 2. B 3. D4.小李5.变小6.甲7. (1)环数678910甲命中环数的次数00222乙命中环数的次数01032(2)x甲=9环,x乙=9环,s甲2=23,s乙2=1.因为x甲=x乙,s甲2s乙2,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定.(x表示平均数,s2表示方差)8.(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7(环),中位数为7.5环,方差为：110(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5.4(环);甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环),则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位数为7(环),方差为110(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2=4,补全表格如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.
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