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第十四章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案ADCABCBDAD1.计算:a5a6=A.a11B.a30C.a31D.a122.下列运算正确的是A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6a3=a2D.a2a3=a53.计算:如果3ab=3a2b,则内应填的代数式是A.abB.3abC.aD.3a4.(15x2y-10xy2)(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-25.计算(2a2)3a的结果是A.3a7B.4a7C.a7D.4a66.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A.(-4ab+5c)(5c+4ab)B.(ax2+y)(-ax2-y)C.(-2xy-z)(2xy-z)D.(3a-b)(3a+b)8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+19.若a+b=3,a-b=7,则ab=A.-10B.-40C.10D.4010.如果x2+x+1=0,那么xxx+xxx+xxx+x3+x2+x=A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是1.14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角:11112113311464115101051(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-1316.(8分)已知a+(b-3)2=0,求式子(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b2b的值.解:由题意得a+=0,b-3=0,解得a=-,b=3.原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b)2b=(4ab+2b2-6b)2b=2a+b-3=-1+3-3=-1.17.(8分)仔细阅读下面例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n).则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,解得n=-7,m=-21.另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,解得n=2,m=2,另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(10分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=17.请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设(5-x)=a,(x-2)=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-22=5.(2)正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,MF=DE=x-1,DF=x-3,(x-1)(x-3)=48,(x-1)-(x-3)=2,阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,a=8,b=6,a+b=14,(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=142=28.即阴影部分的面积是28.19.(10分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,155=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),又n是整数,n2+2是整数,五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n是整数,n2是整数,任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
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