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第2课时实际问题与二次函数(2)知能演练提升能力提升1.某足球队在某次训练中,一队员在距离球门12 m处挑射,正好射中了2.4 m高的球门横梁,若足球运动的路线是抛物线y=ax2+bx+c,如图,有下列结论:a-160;-160a0;0b0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.5.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(单位:min)变化的函数图象如图(y越大表示注意力越集中).当0x10时,图象是抛物线的一部分,当10x20和20x40时,图象是线段.(1)当0x10时,求注意力指标数y与时间x的函数解析式.(2)一道数学综合题需要讲解:24 min.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36?参考答案能力提升1.B把点(0,2.4),(12,0)代入解析式得c=2.4,b=-12a-0.2.故b-12a.又抛物线开口向下,故a0,故b0,即0b0,故144a-2.4.因此a3.根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.3.分析 此题考查了二次函数的实际应用问题.解此题的关键是根据题意构建二次函数模型,根据二次函数解题.(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系,可设抛物线的函数解析式为y=ax2,又由点A在抛物线上,即可求得此抛物线的函数解析式;(2)延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,连接BD交OC于点P,则点P即为所求;(3)首先根据题意求得点B与点D的坐标,设直线BD的函数解析式为y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式,把x=0代入求出的解析式,即可求得点P的坐标.解 (1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系,如图,设抛物线的函数解析式为y=ax2,由题意知点A的坐标为(4,8).因为点A在抛物线上,所以8=42a,解得a=12.所以所求抛物线的函数解析式为y=12x2.(2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,则点A,D关于OC对称.连接BD交OC于点P,则点P即为所求.(3)由题意知,点B的横坐标为2,因为点B在抛物线上,所以点B的坐标为(2,2).又点A的坐标为(4,8),所以点D的坐标为(-4,8).设直线BD的函数解析式为y=kx+b,则2k+b=2,-4k+b=8,解得k=-1,b=4.所以直线BD的函数解析式为y=-x+4,把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4),因此两根支柱用料最省时,点O,P之间的距离是4 m.创新应用4.解 (1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得420=402k1+240k2+100,100=602k1+160k2+100,解得k1=-110,k2=6.因此Q=-110x2+6nx+100.(2)由题意,得450=-110702+670n+100,解得n=2.(3)当n=3时,Q=-110x2+18x+100.由a=-11024,所以老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于36时,讲授完这道数学综合题.
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