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课时训练(五)一次方程(组)夯实基础1.xx乐山 方程组x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4 C.x=2,y=3D.x=3,y=22.xx十堰 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出七钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为()A.8x-3=y,7x+4=yB.8x+3=y,7x-4=y C.x+38=x-47D.y-38=y+473.xx眉山 已知关于x,y的二元一次方程组2ax+by=3,ax-by=1的解为x=1,y=-1,则a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-34.xx赤峰 正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于()A.18或10B.18C.10D.265.xx遂宁 二元一次方程组x+y=2,2x-y=4的解是.6.xx曲靖 一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为元.7.如果实数x,y满足方程组x-y=-12,2x+2y=5,则x2-y2的值为.8.xx天门 六一前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.9.xx北京改编 解方程组x-y=3,3x-8y=14.10.若关于x ,y的二元一次方程组2x+y=-3m+2,x+2y=4的解满足x+y-32,求出满足条件的m的所有正整数值.11.xx镇江 小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页?12.xx张家界 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑、白两种文化衫各多少件?B组拓展提升13.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为121,用两根相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底端离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如图K5-1所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56 cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是12 cm.图K5-114.xx扬州 对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2a+b.例如34=23+4=10.(1)求2(-5)的值;(2)若x(-y)=2,且2yx=-1,求x+y的值.15.xx邵阳 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车的多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数.(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.图K5-2参考答案1.D2.A3.B解析 由题意,得2a-b=3,a+b=1,-得,a-2b=2.4.A解析 本题考查了分解因数和解方程组,需注意x,y均为正整数.25=55=(-5)(-5)=125=(-1)(-25),又正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,2x-5+2y-5=5+5或2x-5+2y-5=1+25,x+y=10或x+y=18.故选A.5.x=2,y=06.80解析 设书包的进价是x元,列方程为:1150.8-x=15%x,解得x=80.7.-54解析 2x+2y=5,2(x+y)=5,x+y=52.x2-y2=(x+y)(x-y),x2-y2=-1252=-54,故答案为-54.8.48解析 设一套文具x元,一套图书y元,根据“1套文具和3套图书需104元”得x+3y=104,根据“3套文具和2套图书需116元”得3x+2y=116,可得方程组x+3y=104,3x+2y=116,解得x=20,y=28,x+y=48.9.解:x-y=3,3x-8y=14.-3,得-5y=5,y=-1,把y=-1代入,得x=2.原方程组的解为x=2,y=-1.10.解:2x+y=-3m+2,x+2y=4,+,得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.x+y-32,-m+2-32,m5,此时丙容器已向乙容器溢水.故若丙中注水量超过5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度12 cm,则564x-514+56x=1+12,解得x=3320.乙中注水量超过5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度12 cm,则(x-5564-5-5632562)203=5-1-12,解得x=17140.综上可知,x=35或x=3320或x=17140.14.解:(1)2(-5)=22-5=-1.(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,x+y=13.15.解析 (1)设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为y个、x个.根据每辆大客车的乘客座位数比小客车的多17个,租用6辆大客车和5辆小客车恰好把300人全部装完,可以列出二元一次方程组y-x=17,6y+5x=300,解之即可求x,y.(2)由(1)知,车辆总数不变为11辆,所以设租用小客车数为a辆,则租用大客车数为(11-a)辆,根据“将所有参加活动的师生装载完成”即装载量大于或等于所有师生数330,列出不等式18a+35(11-a)300+30,求出解集,最后求出符合条件的最大整数解即可.解:(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,则y-x=17,6y+5x=300,解得x=18,y=35,每辆大客车的乘客座位数为35个,每辆小客车的乘客座位数为18个.(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则18a+35(11-a)300+30,解得a5517.符合条件的a的最大整数值为3,即租用小客车数量的最大值为3.
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