八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数解析式的求法试题 （新版）青岛版.doc

一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。如图：求这两条直线的解析式？ 答案：，。2. 根据表格信息确定函数解析式，如：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？答案：2。3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。答案：，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。4. 用待定系数法求函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。二、求函数解析式的一般步骤第一步（设）：设出函数解析式的一般形式y=kx+b（k0）；第二步（列）：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定系数k、b的值；第四步（写）：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出该函数的解析式。总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。3. 解好方程组是求函数关系式的关键。例题1 已知一次函数y=kx+b（k0），当3x1时，对应y的值为1y9。则kb的值（ ）A. 14 B. 6 C. 6或21 D. 6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：过点（3，1）和（1，9）；过点（3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，过点（3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，kb=14；过点（3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，kb=6，综上：kb=14或6。故选D。点拨：此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题。例题2 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）A. （2，0）B. （4，0）C. （2，0）D. （0，0）解析：作点A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点D，连接BC交x轴于点P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出点C的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把点C、B的坐标代入y=kx+b，求出解析式是y=x2，把y=0代入y=x2，求出x即可。答案：解：作点A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点D，连接BC交x轴于点P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，A（2，4），C（2，4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把点C、B的坐标代入得：，解得：，y=x2，把y=0代入得：0=x2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选C。点拨：解题关键是能画出P的位置利用图象与坐标轴交点求图形面积例题 已知：如图，A点坐标为（，0），B点坐标为（0，3）。（1）求过A、B两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积。解析：（1）将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a0）列出关于a、b的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值；（2）根据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得ABP的面积。答案：解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a0），则根据题意，得，解得，则过A、B两点的直线解析式为y=2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（3，0）。=（+3）3=，=（3）3=，所以，ABP的面积为或。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（ ）A. yx+3 B. yx+4 C. y x+3 D. yx+4*3. 若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（3，2a）与点（a，），则这个函数的解析式为（ ）A. yx或yx B. y=x或y=x C. yx或yx D. yx或yx*4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）。若直线l经过点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）A. y=x+1 B. yx+1 C. y=3x3 D. y=x1*5. 已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）A. y=x+2 B. y=x+2 C. y=x+2或y=x+2 D. y=x+2或y=x2二、填空题*6. 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 。*7. 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F。若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。*8. 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a、b（a0，b0）。设直线AB的解析式为y=kx+m，若整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_个。三、解答题*9. 已知函数y=kx+b的图象经过A（2，1）、B（1，3）两点，分别交x、y轴于点C、D。（1）求该函数的解析式；（2）求AOB的面积。*10. 已知直线y=kx+b经过点M（3，）、N（0，）。（1）求直线MN的解析式；（2）当y0时，求x的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点。直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标。*11. 如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），ABx轴，垂足为B，连接OA。（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q。若SPOQ=SAOB，求点P的坐标。1. B 解析：直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：，解得：，则k的值为：。故选B。2. B 解析：点B的坐标是（3，4），可得A（3，0），C（0，4），设AC的函数表达式是y=kx+b，则，解得，函数关系式为：y=x+4。故选B。3. D 解析：一个函数的图象是经过原点的直线，设一次函数的解析式是y=kx，把点（3，2a）与点（a，）代入得：，由得：a=k，把代入得：=（k）k，k2=，k=，y=x或y=x，故选D。4. D 解：设D（1，0），直线l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，OD=BE=1，顶点B的坐标为（6，4），E（5，4）。设直线l的函数解析式是y=kx+b，图象过D（1，0），E（5，4），解得：，直线l的函数解析式是y=x1。故选D。5. C 解析：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2，令y=0，则x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|=2，即|=2，解得：k=1，则一次函数的解析式是y=x+2或y=x+2。故选C。6. 或 解析：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=。故k的值为或。7. y=2x3 解析：AB=2，点A的坐标为（0，1），OB=1，点B坐标为（0，1），四边形ABCD是矩形，AD=CB=3，点E（2，1），AE=2，ED=ADAE=1，EF平分矩形ABCD的面积，BF=DE，点F的坐标为（1，1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线EF的解析式为y=2x3。故答案为y=2x3。8. 2 解析：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；A、B两点的坐标为A（a，a）、B（b，8b），直线AB的解析式为y=kx+m，解得k=+1=+1，是整数，k也是整数，1=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9。所以k值共有15或9两个。故应填2。9. 解：（1）由题意得，解得：；所以函数的解析式为：y=x+；（2）由（1）知y=x+，当x=0时，y=；当y=0时，x=，OD=，OC=，SAOB=SAOC+SCOD+SBOD=（1+1）=2.5。10. 解：（1）已知直线y=kx+b经过点M（3，）、N（0，），解得，直线MN的解析式为yx+。（2）直线yx+与x轴的交点坐标为（，0），且k0，当y0时，x；（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（1，+1），（2，+1）。11. 解：（1）一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），3=（）2+b，解得b=4，故此一次函数的解析式为：y=x+4；（2）设P（p，d），p0，点P在直线y=x+4的图象上，d=p+4，SPOQ=SAOB=23，pd=，联立得，解得，或，P点坐标为：（3，）或（5，）。