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课时训练(三十)三视图与展开图|夯实基础|1.xx广安 下列图形中,主视图为图K30-1的是()图K30-1图K30-22.xx常州 下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图()图K30-33.xx衡阳 图K30-4是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是()图K30-4图K30-54.如图K30-6是一个几何体的三视图,则这个几何体是()图K30-6A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥5.xx潍坊 如图K30-7所示的几何体的左视图是()图K30-7图K30-86.xx烟台 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K30-9放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为()图K30-9A.9B.11C.14D.187.xx雅安 下列图形不能折成一个正方体的是()图K30-108.xx荆门 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图K30-11所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()图K30-11A.4个B.5个C.6个D.7个9.xx济宁 一个几何体的三视图如图K30-12所示,则该几何体的表面积是()图K30-12A.24+2B.16+4C.16+8D.16+1210.xx龙东 如图K30-13是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()图K30-13A.3B.4C.5D.611.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体:.12.xx滨州 如图K30-14,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体的表面积为.图K30-1413.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面面积为 cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为 cm.14.如图K30-15是上、下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,测得相关数据如图所示,左视图包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm.(若结果带根号,则保留根号)图K30-1515.已知一个几何体的三视图如图K30-16,请描述该几何体的形状,并根据图中标注的尺寸(单位:cm)求它的侧面积.图K30-16|拓展提升|16.xx金华 如图K30-17为同一长方体房间的示意图,图为该长方体的表面展开图.(1)蜘蛛在顶点A处.苍蝇在顶点B处时,试在图中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线;苍蝇在顶点C处时,图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线最近.(2)在图中,半径为10 dm的M与DC相切,圆心M到边CC的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线.若PQ与M相切,试求PQ长度的范围.图K30-17参考答案1.B2.B3.A4.B5.D解析 左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出,故选择D.6.B解析 分别从正面,右面,上面可得该几何体的三视图如下.其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.7.B解析 正方体展开图共有4大类,11种情况,由此可知B选项图形不在11个之内,因此不能折成一个正方体,故选B.8.B解析 由主视图和左视图知该几何体有3行3列,搭成的个数最少的几何体俯视图如图所示,数字表示所在位置正方体的个数.故选B.9.D解析 由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱轴剖面的一半,其表面积为上下两个相同的半径为2的半圆的面积,底面半径为2,高为4的圆柱侧面一半的面积以及边长为4的正方形的面积之和,其面积分别为4,8和16,则该几何体的表面积是16+12,因此,本题应该选D.10.D解析 通过画俯视图,可以清晰地反映出这个几何体的组成情况:由此可知,组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个,不可能是6个.11.答案不唯一,如球、正方体等12.15+12解析 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面由一个曲面和两个长方形构成,上下底面是两个扇形,S侧=34223+23+23=9+12,S底面=23422=6,所以这个几何体的表面积为15+12.13.151或914.(1203+90)15.解:这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.侧面积=3+6+4.5+4.52+(6-3)29=243+27132(cm2).16.解:(1)如图,连结AB,则线段AB就是所求作的最近路线.两种爬行路线如图所示.由题意可得,RtACC2中,路线AHC2的长度为AC2+CC22=702+302=5800(dm),RtABC1中,路线AGC1的长度为AB2+BC12=402+602=5200(dm),58005200,路线AGC更近.(2)连结MQ,PM,PQ为M的切线,点Q为切点,MQPQ,在RtPQM中,有PQ2=PM2-QM2=PM2-100,当MPAB时,MP最短,PQ取得最小值,如图,此时MP=30+20=50,PQ=PM2-QM2=502-102=206(dm);当点P与点A重合时,MP最长,PQ取得最大值,如图,过点M作MNAB,垂足为N,由题意可得PN=25,MN=50,RtPMN中,PM2=PN2+MN2=252+502,RtPQM中,PQ=PM2-QM2=252+502-102=55(dm).综上所述,PQ长度的范围是206 dmPQ55 dm.
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