安徽省芜湖市2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD2若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A75B60C87D1203若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：94如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D165如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D786把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1秒B2秒C4秒D20秒7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）ABCD8如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：29欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11抛物线yx2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 12如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）13如图所示，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为 14如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相似，则AP 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x（x+2）016已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某地区xx年投入教育经费2500万元，xx年投入教育经费3025万元，求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC24米，BD12米，DE40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，O中弦AB与CD交于M点（1）求证：DMMCBMMA；（2）若D60，O的半径为2，求弦AC的长20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求ABC的面积六、（本题满分12分）21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率七、（本题满分12分）22如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3）（1）填空：k ；（2）证明：CDAB；（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标八、（本题满分14分）23如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F（1）证明：ABEBCF；（2）若，求的值；（3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：A、，则5y6x，故此选项错误；B、，则5x6y，故此选项正确；C、，则5y6x，故此选项错误；D、，则xy30，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A75B60C87D120【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以360601387587故选C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用3若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键4如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键5如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点I是ABC的内心，BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1秒B2秒C4秒D20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标【解答】解：h20t5t25t2+20t中，又50，抛物线开口向下，有最高点，此时，t2故选：B【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）ABCD【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率8如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：2【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，（）22，故选：B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等9欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BHCH，利用B30可计算出AHAB2，BHAH2，则BC2BH4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，DQBQx，利用三角形面积公式得到yx2；当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4，DQCQ（8x），利用三角形面积公式得yx+8，于是可得0x4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x8时，函数图象为线段，则易得答案为D【解答】解：作AHBC于H，ABAC4cm，BHCH，B30，AHAB2，BHAH2，BC2BH4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，在RtBDQ中，DQBQx，yxxx2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4在RtBDQ中，DQCQ（8x），y（8x）4x+8，综上所述，y故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11抛物线yx2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为y（x+1）2【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y（x+1）2故答案为y（x+1）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【分析】根据S阴SABDS扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482，故答案为82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积13如图所示，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），1，解得，k4，故答案为：4【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相似，则AP或2或6【分析】由ADBC，ABC90，易得PADPBC90，又由AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x，然后分别从APDBPC与APDBCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【解答】解：ABBC，B90ADBC，A180B90，PADPBC90AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BPAD：BC，即x：（8x）3：4，解得x；若APDBCP，则AP：BCAD：BP，即x：43：（8x），解得x2或x6所以AP或AP2或AP6故答案是：或2或6【点评】此题考查了相似三角形的性质注意利用分类讨论思想求解是关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x（x+2）0【分析】原方程转化为x0或x+20，然后解一次方程即可【解答】解：x0或x+20，x10，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某地区xx年投入教育经费2500万元，xx年投入教育经费3025万元，求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），xx年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在xx年的基础上再增长x，就是xx年的教育经费数额，即可列出方程求解【解答】解：设增长率为x，根据题意xx年为2500（1+x）万元，xx年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）23025，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数增长后的量18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC24米，BD12米，DE40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：设宽度AB为x米，DEBC，ABCADE，又BC24，BD12，DE40代入得，解得x18，答：河的宽度为18米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，O中弦AB与CD交于M点（1）求证：DMMCBMMA；（2）若D60，O的半径为2，求弦AC的长【分析】（1）根据圆周角定理得到DB，证明DMABMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可【解答】（1）证明：，DB，又DMABMC，DMABMC，DMMCBMMA；（2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点，D60，AOC120，OAH30，AHCH，O半径为2，AHAC2AH，AC2【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求ABC的面积【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到0，由此求得m的取值范围（2）利用（1）中m的取值范围确定m2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）抛物线yx24x+2m1与x轴有两个交点，令y0x24x+2m10与x轴有两个交点，方程有两个不等的实数根0即（4）24（2m1）0，m2.5（2）m2.5，且m取最大整数，m2当m2时，抛物线yx24x+2m1x24x+3（x2）21C坐标为（2，1）令y0，得x24x+30，解得x11，x23抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），ABC的面积为1【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系六、（本题满分12分）21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y的图象上）；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3）（1）填空：k3；（2）证明：CDAB；（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合PP可得出PDCPAB，由相似三角形的性质可得出CDPA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CDAB；（3）由四边形ABCD的面积和PCD的面积相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论【解答】（1）解：B点（1，3）在反比例函数y的图象，k133故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为（a，）PBx轴于点C，PAy轴于点 D，D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），PB3，PC，PA1a，PD1，又PP，PDCPAB，CDPA，CDAB（3）解：四边形ABCD的面积和PCD的面积相等，SPAB2SPCD，（3）（1a）21（），整理得：（a1）22，解得：a11，a21+（舍去），P点坐标为（1，33）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出PDCPAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程八、（本题满分14分）23如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F（1）证明：ABEBCF；（2）若，求的值；（3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长【分析】（1）由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF；（2）由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求的值；（3）由题意可证DPHCPB，可得，可求AE，由等腰三角形的性质可得AE平分BAP，可证EAGBAH45，可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长【解答】证明：（1）ABBC，ABE+FBC90又CFBF，BCF+FBC90ABEBCF又AEBBFC90，ABEBCF（2）ABEBCF，又APAB，AEBF，BP2BE（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点ADBC，DPHCPBABBC，由（1）可知ABEBCFCFBEEP1，BP2，代入上式可得HP，HE1+ABEHAE，AEAPAB，AEBF，AE平分BAP又AG平分DAP，EAGBAH45，AEG是等腰直角三角形AGAE3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键