2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析） (IV).doc

2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析） (IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x1|1，B=x|x211，则AB=（） A ，0 B ， C 0， D ，22i为虚数单位，则=（） A 1 B i C i D 13某次考试结束后，从考号为11000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850，949之中被抽到的试卷份数为（） A 一定是5份 B 可能是4份 C 可能会有10份 D 不能具体确定4设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则=（） A 15 B 17 C 19 D 215已知tan（+）=1，tan（）=，则tan（+）的值为（） A B C D 6执行以下程序框图，所得的结果为（） A 1067 B 2100 C 2101 D 41607如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（） A B C D 28已知实数x，y满足，若z=yax（a0）取得的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（） A 2 B 1 C 1或2 D 19已知抛物线y=x2的焦点为F，定点M（1，2），点A为抛物线上的动点，则|AF|+|AM|的最小值为（） A B C 3 D 510函数y=的图象大致为（） A B C D 11已知双曲线=1两个焦点为分别为F1，F2，过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则为（） A 18 B 12 C 18 D 1212已知f（x）=ax+22a（a0），若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，则a的取值范围是（） A （1，+） B 1，+） C （2，+） D 2，+）二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13已知M=（x，y）|0x2，1y1，点P（x，y）M，使得x+y0的概率为14已知=（3，4），=（1，2m），=（m，4），满足，则m=15若ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是16函数f（x）=log22xlog2x2，则函数f（x）在区间，2上的值域是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积S=（1）求角B的大小；（2）若a=2，且，求边c的取值范围18某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的，若比赛进行两轮（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率19在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=AB=2，A1AD=DAB=60，O是AD的中点（1）证明AD面A1OB；（2）当平面ABCD平面AA1D1D，求VB1CDD120已知椭圆C：+=1（0b），其通径（过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段）长（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C右焦点的直线（不与X轴重合）与椭圆交于A，B两点，且点M（，0），判断能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由21已知f（x）=x3+ax2的图象为曲线C，M，N是曲线C上的不同点，曲线C在M，N处的切线斜率均为k（1）若a=3，函数g（x）=的图象在点x1，x2处的切线互相垂直，求|x1x2|的最小值；（2）若MN的方程为x+y+1=0，求k的值选修4-1：几何证明选讲22已知RtABC（A=90）的外接圆为圆O，过A的切线AM交BC于点M，过M作直线交AB，AC于点D，E，且AD=AE（1）求证：MD平分角AMB；（2）若AB=AM，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当ABP的面积取最大值时，求点P的坐标选修4-5：不等式选讲24（1）已知1m4，2n3，求m+n，mn的取值范围；（2）若对任意xR，|x+2|+|x1|ax2+2x恒成立，求a的取值范围xx年江西省景德镇市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x1|1，B=x|x211，则AB=（） A ，0 B ， C 0， D ，2考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 分别求解绝对值的不等式和二次不等式化简A，B，然后取并集得答案解答： 解：由|x1|1，得1x11，即0x2A=x|x1|1=0，2，由x211，得B=x|x211=则AB=故选：D点评： 本题考查了并集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题2i为虚数单位，则=（） A 1 B i C i D 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数运算法则即可得出解答： 解：=i，故选：B点评： 本题考查了复数运算法则，属于基础题3某次考试结束后，从考号为11000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850，949之中被抽到的试卷份数为（） A 一定是5份 B 可能是4份 C 可能会有10份 D 不能具体确定考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的定义进行求解即可解答： 解：样本间隔为100050=20，考号区间850，949的个数为949850+1=100，则10020=5，即一定是5份故选：A点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键4设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则=（） A 15 B 17 C 19 D 21考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论解答： 解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，则=，故选：A点评： 本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力5已知tan（+）=1，tan（）=，则tan（+）的值为（） A B C D 考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 根据题意和两角和的正切公式，求出“tan（+）”即“tan（+）（）”的值解答： 解：因为tan（+）=1，tan（）=，所以tan（+）=tan（+）（）=，故选：B点评： 本题考查两角和的正切公式的应用，做题的突破点是“（+）=（+）（）”的灵活变形6执行以下程序框图，所得的结果为（） A 1067 B 2100 C 2101 D 4160考点： 循环结构专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=11时，满足条件n10，退出循环，输出s的值为2101解答： 解：模拟执行程序，可得s=0，n=1s=3，n=2不满足条件n10，s=9，n=3不满足条件n10，s=20，n=4不满足条件n10，s=40，n=5不满足条件n10，s=77，n=6不满足条件n10，s=147，n=7不满足条件n10，s=282，n=8不满足条件n10，s=546，n=9不满足条件n10，s=1067，n=10不满足条件n10，s=2101，n=11满足条件n10，退出循环，输出s的值为2101故选：C点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构，正确得到每次循环中s，n的值是解题的关键，属于基础题7如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（） A B C D 2考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得该几何体是直三棱锥，结合三视图中的数据求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是直三棱锥，该三棱锥的底面积为S=22=2，高为h=2，三棱锥的体积为V三棱锥=Sh=22=故选：C点评： 本题考查了应用几何体的三视图求体积的计算问题，是基础题目8已知实数x，y满足，若z=yax（a0）取得的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（） A 2 B 1 C 1或2 D 1考点： 简单线性规划的应用专题： 数形结合分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合可行域即可看出使z=yax（a0）取得的最优解（x，y）有无数个的a值解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由z=yax（a0），得y=ax+z，a0，要使z=yax（a0）取得的最优解（x，y）有无数个，a不能为负值，当a0时，直线y=ax+z与线段AC所在直线重合时，使z=yax取得最大值的最优解有无数个；直线y=ax+z与线段BC所在直线重合时，使z=yax取得最小值的最优解有无数个综上，要使z=yax（a0）取得的最优解（x，y）有无数个，则a=1或2故选：C点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9已知抛物线y=x2的焦点为F，定点M（1，2），点A为抛物线上的动点，则|AF|+|AM|的最小值为（） A B C 3 D 5考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 本题若建立目标函数来求|AF|+|AM|的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，则问题不难解决解答： 解：设点A到准线的距离为|AE|，由定义知|AF|=|AE|，故|AM|+|AF|=|AF|+|AM|ME|MN|=2+1=3（M到准线的垂足设为N）取等号时，M，A，E三点共线，|AM|+|AF|的最小值等于3故选：C点评： 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离要重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换10函数y=的图象大致为（） A B C D 考点： 函数的图象与图象变化专题： 函数的性质及应用分析： 欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可解答： 解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A点评： 本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质11已知双曲线=1两个焦点为分别为F1，F2，过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则为（） A 18 B 12 C 18 D 12考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|NF1|=|NM|=m，则|MF1|=m，再利用双曲线的定义，求出m2a+m2a=m，即4a=m，由于a2=3，运用三角形的面积公式计算即可得到解答： 解：设|NF1|=|MN|=m，则|MF1|=m，由双曲线的定义，可得|NF2|=m2a，|MF2|=m2a，|NM|=|NF2|+|MF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，由于a2=3，则=m2=83=12故选D点评： 本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，考查勾股定理和三角形的面积公式，考查运算能力，属于基础题12已知f（x）=ax+22a（a0），若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，则a的取值范围是（） A （1，+） B 1，+） C （2，+） D 2，+）考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 把f（x）2lnx在1，+）上恒成立转化为在1，+）上恒成立，然后构造函数g（x）=，由导数分类求得函数g（x）在1，+）上的最小值，由最小值大于等于0求得a的取值范围解答： 解：由f（x）=ax+22a（a0），f（x）2lnx，得，令g（x）=，则=若，即a=1，则g（x）0，函数g（x）在1，+）上为增函数，又g（1）=0，f（x）2lnx在1，+）上恒成立；若，即a1，当x（，1），（）时，g（x）0，g（x）为增函数当x（1，）时，g（x）0，g（x）为减函数g（x）在1，+）上的最小值为g（）g（1）=0，g（）0，不合题意；若，即a1，当x时，g（x）0，g（x）为增函数当x（）时，g（x）0，g（x）为减函数g（x）在1，+）上的最小值为g（1）g（1）=0，f（x）2lnx在1，+）上恒成立综上，a的取值范围是1，+）故选：B点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13已知M=（x，y）|0x2，1y1，点P（x，y）M，使得x+y0的概率为考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型专题： 数形结合；不等式的解法及应用；概率与统计分析： 由题意画出集合M所表示的平面区域，得到区域内满足x+y0的区域，由测度比为面积比求得答案解答： 解：如图，点集M为正方形及其内部的点，满足x+y0的点P（x，y）M构成图中的阴影区域，由几何概型可得使得x+y0的概率为故答案为：点评： 本题考查了二元一次不等式所标示的平面区域，考查了几何概型概率的求法，是基础题14已知=（3，4），=（1，2m），=（m，4），满足，则m=考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量的坐标运算，利用两向量垂直，数量积为0，求出m的值解答： 解：=（3，4），=（1，2m），=（m，4），+=（2，2m+4）；又，2m+（4）（2m+4）=0，解得m=故答案为：点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及两向量垂直的应用问题，是基础题目15若ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值分析： 因为sinA，sinC，sinB成等差数列，以sinA+sinB=2sinC，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论解答： 解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC=2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键16函数f（x）=log22xlog2x2，则函数f（x）在区间，2上的值域是1，3考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 利用换元法结合一元二次函数的性质即可得到结论解答： 解：函数的定义域为（0，+），则f（x）=log22xlog2x2=log22x2log2x，设t=log2x，则函数等价为y=t22t=（t1）21，当x，2，则t1，1，则1y3，即函数的值域为1，3故答案为：1，3点评： 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合一元二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积S=（1）求角B的大小；（2）若a=2，且，求边c的取值范围考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形分析： （1）根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角B的大小；（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论解答： 解：（1）由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0B，B=（2）由正弦定理得，即c=，由C=A，得c=，又由，知1tanA，故c2，+1点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，属于中档题18某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的，若比赛进行两轮（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： （1）由题意易得甲抢到1题的概率为P=（2）列举可得甲得分的情况一共有16种情况，甲得10分的共4中情况，由概率公式可得解答： 解：（1）甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，甲、乙两位选手抢到答题权的概率均为，又比赛进行两轮，甲抢到1题的概率为P=（2）甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（10，10），（10，20），（20，10），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（10，0），（10，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，10），（10，20），（10，10），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）甲得10分的概率为：=点评： 本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，属基础题19在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=AB=2，A1AD=DAB=60，O是AD的中点（1）证明AD面A1OB；（2）当平面ABCD平面AA1D1D，求VB1CDD1考点： 平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： （1）证明AD面A1OB，只需要证明A1OAD，BOAD即可；（2）利用A1B1平面CDD1C1，可得，即可求VB1CDD1解答： （1）证明：AA1=AD，A1AD=60，A1OAD同理BOADA1OBO=OAO平面A1BO，即AD面A1OB；（2）解：A1B1平面CDD1C1由（1）A1OAD，又平面ABCD平面AA1D1DA1O平面ABCD，点评： 本题考查线面垂直、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20已知椭圆C：+=1（0b），其通径（过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段）长（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C右焦点的直线（不与X轴重合）与椭圆交于A，B两点，且点M（，0），判断能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）把x=c=代入椭圆C：+=1，可得y=由题意可得，解得b2，即可得出（2）当直线与x轴垂直时，当直线与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线的方程为：y=k（x1），与椭圆方程联立可得（2+3k2）x26k2x+3k26=0利用根与系数的关系及其数量积运算即可得出解答： 解：（1）把x=c=代入椭圆C：+=1，可得y=，解得b2=2椭圆C的方程为： （2）当直线与x轴垂直时，当直线与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线的方程为：y=k（x1）， 代入，得（2+3k2）x26k2x+3k26=0，=+k2（x11）（x21）=（1+k2）x1x2+k2=综上可得：为常数点评： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知f（x）=x3+ax2的图象为曲线C，M，N是曲线C上的不同点，曲线C在M，N处的切线斜率均为k（1）若a=3，函数g（x）=的图象在点x1，x2处的切线互相垂直，求|x1x2|的最小值；（2）若MN的方程为x+y+1=0，求k的值考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）由题意求出g（x）的解析式，求出其导函数，结合g（x）的图象在点x1，x2处的切线互相垂直把x2用x1表示，代入|x1x2|后利用基本不等式求最值；（2）设M（m，m3+am2），N（n，n3+an2）（mn），求出原函数的导函数，由曲线C在M，N处的切线斜率均为k得到3m2+2am=3n2+2an，进一步得到，再由M，N在x+y+1=0上，可得m3+am2+m+1=0，n3+an2+n+1=0，即（m+n）（m+n）23mn+a（m+n）22mn+m+n+2=0，联立求得a的值，进一步得到m33m2+m+1=0，由此求得m的值，同理求得n的值，说明m，n均是方程x22x1=0的根由k=f（m）求得k值解答： 解：（1）a=3时，f（x）=x3+3x2，g（x）=x2+3x，g（x）=2x+3，g（x）的图象在点x1，x2处的切线互相垂直，（2x1+3）（2x2+3）=1，则，当且仅当x1=2，x2=1或x1=1，x2=2时取最小值1；（2）设M（m，m3+am2），N（n，n3+an2）（mn），f（x）=3x2+2ax，3m2+2am=3n2+2an，又M，N在x+y+1=0上，m3+am2+m+1=0，n3+an2+n+1=0，m3+n3+a（m2+n2）+m+n+2=0即（m+n）（m+n）23mn+a（m+n）22mn+m+n+2=0，将代入上式得2a39a+27=0，即2a39a+27=（a+3）（2a26a+9）=0，解得a=3m33m2+m+1=0，则m33m2+m+1=（m1）（m22m1）=0，解得m=1或m=1；同理n=1或n=，且mn，m，n均满足方程x22x1=0故k=f（m）=3m26m=3（m22m）=3点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，考查了数学转化思想方法，考查了方程思想的应用，是压轴题选修4-1：几何证明选讲22已知RtABC（A=90）的外接圆为圆O，过A的切线AM交BC于点M，过M作直线交AB，AC于点D，E，且AD=AE（1）求证：MD平分角AMB；（2）若AB=AM，求的值考点： 与圆有关的比例线段专题： 立体几何分析： （1）由已知得ADE=AED，从而ABM+BMDEAM+AME，由弦切角定理得EAM=ABM，由此能证明MD平分角AMB（2）由等腰三角形性质和弦切角定理得ABM=AMC=MAC，从而ABC=30，再推导出AMCBMA，由此能求出的值解答： （1）证明：AD=AE，ADE=AED，ADE=ABM+BMDAED=EAM+AME，AM是切线，EAM=ABM，BMD=AMDMD平分角AMB（2）解：AB=AM，过A的切线AM交BC于点M，ABM=AMC=MAC，ABC+ACB=90，ABC+AMB+MAC=3ABC=90，ABC=30，AMC=AMC，MAC=ABC，AMCBMA，tanABC=tan30=，=点评： 本题考查MD平分角AMB的求明，考查的值的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当ABP的面积取最大值时，求点P的坐标考点： 椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）参数方程化为普通方程，再联立求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）ABP的面积取最大值时，P到AB的距离最大，利用参数法可求解答： 解：（1）直线l的参数方程为可化为x+2y=2，曲线C的参数方程为，可化为两方程联立，可得y2y=0，y=0或1，A（2，0），B（0，1），|AB|；（2）设P（2cos，sin），则P到AB的距离为=1，即=时d最大，即ABP的面积取最大值，点P的坐标为（，）点评： 本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础选修4-5：不等式选讲24（1）已知1m4，2n3，求m+n，mn的取值范围；（2）若对任意xR，|x+2|+|x1|ax2+2x恒成立，求a的取值范围考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： （1）直接利用基本不等式的性质求得m+n，mn的取值范围；（2）把|x+2|+|x1|ax2+2x恒成立转化为恒成立，分段求出函数的最小值后得答案解答： 解：（1）1m4，2n3，由不等式的可加性，得1m+n7当0n3时，可得0mn12当2n0时，有0n2，得0mn8，即8mn08mn12；（2）由|x+2|+|x1|ax2+2x恒成立，得ax22x+|x+2|+|x1|恒成立，即，当x2时，（x24x+1）min=11；当2x1时，x22x+3（2，11）；当x1时，（x2+1）min=2a2点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用分类讨论求二次函数的最值，是中档题