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课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.方程2x-1=3x+2的解为() A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-32.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2019=() A.-1 B.1 C.52019 D.-520193.xx河南 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今 有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价 为y钱,根据题意,可列方程组为() A.y=5x+45,y=7x+3 B.y=5x-45,y=7x+3 C.y=5x+45,y=7x-3 D.y=5x-45,y=7x-34.xx枣庄 若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=.5.xx遵义 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金两”.6.xx枣庄 已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2=.7.xx菏泽 一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则 输入的最小正整数是.图K6-18.xx攀枝花 解方程:x-32-2x+13=1.9.xx常州 解方程组:2x-3y=7,x+3y=-1.10.xx安徽 孙子算经中有这样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答 上述问题.11.xx长沙 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品 牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子 需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升|12.xx巴中 若方程组2x+y=1-3k,x+2y=2的解满足x+y=0,则k的值为() A.-1 B.1 C.0 D.不能确定13.xx德州 对于实数a,b,定义运算“”:ab=a2+b2,ab,ab,a3,所以43=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则xy=.14.xx扬州 对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2a+b.例如34=23+4=10. (1)求2(-5)的值; (2)若x(-y)=2,且2yx=-1,求x+y的值.15.xx烟台 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为 A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元. (1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问 本次试点投放的A型车和B型车各多少辆? (2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型 的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多 少辆?参考答案1.D2.A解析 由题意得a+b+5=0,2a-b+1=0,解得a=-2,b=-3.(b-a)2019=-1,故选A.3.A解析 本题已经设出未知数x表示合伙人数,y表示羊价的钱数.由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45;由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3,故选项A正确.4.74解析 方法一:解方程组得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,a+b=3,3a-5b=4,两个方程相加得4a-4b=7,a-b=74,故填74.5.二解析 由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两.6.1解析 x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=-15,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)-15=1,故答案为1.7.15解析 由题意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=173.173不是正整数,不符合题意,故输入的最小正整数是15.8.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+2+9.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.9.解:2x-3y=7,x+3y=-1,+得:3x=6,x=2.将x=2代入,得y=-1,x=2,y=-1.10.解:设城中有x户人家,由题意得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.11.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得6x+3y=660,500.8x+400.75y=5200,解得x=70,y=80.答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.12.B解析 两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.13.60解析 因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因为xy,所以xy=xy=60.14.解:(1)2(-5)=22-5=-1.(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得:x=79,y=-49,x+y=13.15.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,x=60,100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为6040=32,设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆,由题意得:4003m+3202m1840000,m1000.A型车:3m3000辆,B型车:2m2000辆,10万人口平均每100人至少享有A型车3000(100000100)=3(辆),B型车2000(100000100)=2(辆).答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.
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