江苏省常州市武进区九年级数学上册 第二章 对称图形-圆单元测试题五 （新版）苏科版.doc

第二章 对称图形圆单元测试题五1已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（ ）A B C3r4 D 2如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）A B C D 3半径为2的O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A60 B60或120 C45或135 D30或1504如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r5若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（ ）A6 B25 C2 D46如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）A-1 B2-1 C-1 D-27圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是（ ）A10 B12 C15 D208如图，点C是O上的动点，弦AB=4，C=45，则SABC的最大值是（ ）A +4 B8 C +4 D4+49如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则 （填“，”“”“”）10如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）A6：1 B：1 C3：1 D：111圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为 12如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，ABC=50，则BDC的大小是 13如图，AB为O直径，点C，D在O上，若DCB=30，则DBA= 14某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为 m15如图，ABC内接于O，B=OAC，OA=8，则AC的长等于_。ABCO16如图，正六边形ABCDEF内接于O，向O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是 17在半径为2cm的O中，弦AB的长为2cm，则这条弦所对的圆周角为 18已知等腰ABC内接于O，底边BC8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB cm 19如图，在扇形OAB中，半径为2，AOB90，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E则DE的长为 OACED20如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P= 21如图，AB是O的直径， ，COD60（1）AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD22在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P（x+y，xy）（1）如图1，如果O的半径为，请你判断M（2，0），N（2，1）两个点的变换点与O的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围（2）如图2，如果O的半径为1，且P的变换点P在直线y=2x+6上，求点P与O上任意一点距离的最小值23如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交圆于点D，求证：BD是O的切线24如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上任意一点（不与A，B重合），且CD切O于点D（1）试求AED的度数（2）若O的半径为cm，试求：ADE面积的最大值25如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C（2，0），D（8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标27等腰直角ABC和O如图放置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒05个单位沿BA、BC方向增大（1）当ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在ABC移动的同时，O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，ABC与O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由28如图，线段AB是O的直径，BCCD于点C，ADCD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（1）在图1中，当线段CD与O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分ABC；（2）在图2中，当线段CD与O相离时，请过点O作OFCD，垂足为F答案：1D试题分析：如图，BCAC，以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=5SABC=ACBC=CDAB=34=5CD，CD=，即R的取值范围是r3故选D2B试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数BOC=2BAC=236=72，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=故选B3B试题分析：首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则A=90，由半径为2的O中，弦AB=2，即可求得C与D的度数解：如图，作直径BC，则A=90，BC=22=4，弦AB=2，tanC=，C=60，D=180C=120，弦AB所对的圆周角的度数为：60或120故选B4D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r与R之间的关系解：由题意得：=2r，解得：R=4r，故选D5C试题分析：根据勾股定理求得斜边为13，再用面积法求内切圆半径：设内切圆半径为r，则有：，解得：r=2故选C6A.试题解析：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-SADC=22-（）2=-1故选A7C试题分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面展开图的面积是53=15cm2，故选C8D试题分析：过点O作OEAB于点E，OE的反向延长线交O于点D，连接OA，OB，AB是定值，DE越长，则ABC的面积越大C=45，AOB=90，OAB是等腰直角三角形，OA=2OEAB，AE=2，DE=2+2，当点C于点D重合时，ABC的面积最大，即SABC=ABDE=4（2+2）=4+4故选D9试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然，故答案为：10B试题解析：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；（1）过A作ADBC于D，则BAD=30，AD=ABcos30=a=a，SABC=BCAD=aa=a2；（2）连接OA、OB，过O作ODAB； AOB=60，AOD=30，OD=b，SOAB=bb=b2，S六边形=6SOAB=6b2=b2，SABC=S六边形a2=b2解得：a：b=：1故选B1118试题分析：圆锥的侧面积=rl，l为圆锥母线，r为底面半径1240试题分析：ABC=50，的度数为100，AB为直径，的度数为80，BDC=80=40，故答案为：401360试题解析：如图，连接AC，AB为直径，ACB=90，DCB=30，ACD=90-30=60，DBA=ACD=60144试题解析：CD垂直平分AB，AD=8OD=6m，CD=OC-OD=10-6=4（m）15试题分析：根据圆周角定理得出，得到，则16试题分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果解：设O的半径为R，连接OE、OD，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，DE=OD=R，作OHED于H，则OH=OEsinOED=R=R，SODE=DEOH=R=R2，正六边形的面积=6R2=R2，O的面积=R2，所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率=故答案为：1760或120试题分析：首先根据题意画出图形，过点O作ODAB于点D，通过垂径定理，即可推出AOD的度数，求得AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出AMB和ANB的度数解：连接OA，过点O作ODAB于点D，OA=2cm，AB=2cm，AD=BD=2，AD：OA=：2，AOD=60，AOB=120，AMB=60，ANB=120故答案为：60或12018或.试题分析：由题意得，当为锐角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为；当为钝角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为，综合可得，腰长为或.192试题分析：连接AB，ODBC，OEAC，先根据垂径定理得出D、E分别是线段BC与AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=4RtOAB中，OA=OB，OA=2故答案为：22024试题解析：连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，ABP=33，AOP=66，P=90-66=2421(1)是，证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCBD；证法二：通过证明同位角1=B，推知OCBD试题解析：（1）AOC是等边三角形 证明：，1=COD=60 OA=OC（O的半径），AOC是等边三角形； （2）证法一：，OCAD 又AB是O的直径，ADB=90，即BDADOCBD证法二：，1=COD=AOD又B=AOD1=B OCBD 22（1）所以点N（2，1）的变换点在O外；点P横坐标的取值范围为2x0；（2）点P与O上任意一点距离的最小值为1试题分析：（1）根据新定义得到点M的变换点M的坐标为（2，2），于是根据勾股定理计算出OM=2，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点M的变换点在O上；同样方法可判断点N（2，1）的变换点在O外利用一次函数图象上点的坐标特征，设P点坐标为（x，x+2），利用新定义得到P点的变换点为P的坐标为（2x+2，2），则根据勾股定理计算出OP=，然后利用点与圆的位置关系得到2，解不等式得2x0；（2）设点P的坐标为（x，2x+6），P（m，n），根据新定义得到m+n=x，mn=2x+6，消去x得3m+n=6，则n=3m+6，于是得到P点坐标为（m，3m+6），则可判断点P在直线y=3x+6上，设直线y=3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OHAB于H，交O于C，如图2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理计算出AB=2，再利用面积法计算出OH=，所以CH=1，当点P在H点时，PC为点P与O上任意一点距离的最小值试题解析：（1）M（2，0）的变换点M的坐标为（2，2），则OM=2，所以点M（2，0）的变换点在O上；N（2，1）的变换点N的坐标为（3，1），则ON=2，所以点N（2，1）的变换点在O外；设P点坐标为（x，x+2），则P点的变换点为P的坐标为（2x+2，2），则OP=，点P在O的内，2，（2x+2）24，即（x+1）21，1x+11，解得2x0，即点P横坐标的取值范围为2x0；（2）设点P的坐标为（x，2x+6），P（m，n），根据题意得m+n=x，mn=2x+6，3m+n=6，即n=3m+6，P点坐标为（m，3m+6），点P在直线y=3x+6上，设直线y=3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OHAB于H，交O于C，如图2，则A（2，0），B（0，6），AB=2，OHAB=OAOB，OH=，CH=1，即点P与O上任意一点距离的最小值为123见解析试题分析：因为D在圆上，所以证BDO=90即可证明：BAD=30，OA=OD，ADO=BAD=30，BOD=60在BOD中，B=30，BOD=60，BDO=90BD是O的切线24（1）AED的度数为45 或135；（2）（）cm 2试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案解：（1）连接DO，DB，四边形ABCD是平行四边形，CD切O于点DDODC，DBA=45，DBA=E，E=45，当E点在如图所示位置，即可得出AED=18045=135，AED的度数为45 或135；（2）当AED=45，且E在AD垂直平分线上时，ADE的面积最大，AED=45，DAB=DBA=45，ADB=90，O的半径为cm，AB=6cm，AD=DB=6，AF=FO=3，SADE=AD（FO+EO）=6（3+3）=（）cm 225（1）S扇形=；（2）不能，见解析试题分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中EF的大小关系即可解：（1）A为直角，直径BC=2，根据勾股定理得：AB2+AC2=BC2，AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半径为AB=；S扇形=；（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2r=，解得；延长AO分别交弧BC和O于E、F，而EF=2；不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面26（1）；（2）见解析证明；（3）存在，最大值是16，F（4，2）试题分析：（1）把B（0，4），C（-2，0），D（-8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；（2）由=，得到顶点E的坐标（5，），求得直线CE的解析式，在中，x=0，y=，G（0，），连接AB，AC，AG，得BG=CG，AB=AC，证得ABGACG，得到ACG=ABG，由于A与y轴相切于点B（0，4），于是得到ABG=90，即可求得结论；（3）连接BD，BF，DF，设F（t，），过F作FNy轴交BD于点N，求得直线BD的解析式为y=x+4，得到点N的坐标为（t，t+4），于是得到FN=t+4-（）=-=，推出=ODFN=，即可得到结论试题解析：（1）设抛物线的解析式为：，把B（0，4），C（2，0），D（8，0）代入得，解得经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：；（2）=，E（5，），设直线CE的函数解析式为y=mx+n，直线CE与y轴交于点G，则，解得，在中，x=0，y=，G（0，），如图1，连接AB，AC，AG，则BG=OBOG=4=，CG=，BG=CG，AB=AC，在ABG与ACG中，ABGACG，ACG=ABG，A与y轴相切于点B（0，4），ABG=90，ACG=ABG=90，点C在A上，直线CE与A相切；（3）存在点F，使BDF面积最大，如图2连接BD，BF，DF，设F（t，），过F作FNy轴交BD于点N，设直线BD的解析式为y=kx+d，则，解得直线BD的解析式为y=x+4，点N的坐标为（t，t+4），FN=t+4（）=，=ODFN=，当t=4时，SBDF最大，最大值是16，当t=4时，=2，F（4，2）27（1）4-（2）6秒（3）不存在试题分析：（1）当ABC第一次与圆相切时，应是AC与圆相切如图，ABC移至ABC处，AC与O切于点E，连OE并延长，交BC于F设O与直线l切于点D，连OD，则OEAC，OD直线l由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得CD的值，进而求得CC的值，从而求得点C运动的时间，也就有了点运动的时间，点B移动的距离也就可求得了（2）ABC与O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒（3）若圆能在ABC的内部时，则存在；若圆O不能在三角形的内部，则不存在；即求在（2）条件下，AC与圆的位置关系即可试题解析：（1）设第一次相切时，ABC移至ABC处，AC与O切于点E，连OE并延长，交BC于F设O与直线l切于点D，连OD，则OEAC，OD直线l由切线长定理可知CE=CD，设CD=x，则CE=x，易知CF=xx+x=1，x=-1，CC=5-1-（-1）=5-点C运动的时间为（5-）（2+05）=2-点B运动的距离为（2-）2=4-（2）ABC与O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，从开始运动到最后一次相切的时间为6秒（3）ABC与O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时ABC移至ABC处，AB=1+4=3连接B”O并延长交AC于点P，易证BPAC，且OP=-=1此时O与AC相交，不存在28(1)、答案见解析；(2)、答案见解析试题分析：(1)、构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作；(2)、方法类似（1）试题解析：(1)、如图1中，设BC交O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作(2)、如图2中，设BC交O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OFCD于F