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3.2.1 直线的点斜式方程课时作业A组基础巩固1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1解析：由点斜式可知直线过(1，2)，斜率为1.答案：C2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60，2B120，2C60，2 D120，2解析：该直线的斜率为，当x0时，y2，故其倾斜角为120，在y轴上的截距为2.答案：B3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：直线x2y20的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y(x1)，即x2y10.答案：A4与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.答案：D5经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)解析：由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)答案：C6直线l经过点(2,2)，且与直线yx6在y轴上有相等的截距，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为ykx6，将点(2,2)代入，得22k6，解得k2，直线l的方程为y2x6.答案：y2x67将直线yx1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是_解析：由yx1得直线的斜率为1，倾斜角为45，沿逆时针方向旋转15后，倾斜角变为60，所求直线的斜率为.又直线过点(1，)，有y(x1)，即yx.答案：yx8设aR，如果直线l1：yx与直线l2：yx平行，那么a_.解析：由l1l2得且，解得a2或a1.答案：2或19求倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解析：直线yx1的斜率为，可知此直线的倾斜角为120，所以所求直线的倾斜角为60，故所求直线的斜率k.(1)由于直线过点(4,1)，由直线的点斜式方程得y1(x4)，即为xy140.(2)由于直线在y轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得yx10，即为xy100.10已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求l的方程解析：设直线l的方程为yxb，当x0时，yb；当y0时，x6b.由已知，得|b|6b|3，即6b26.所以b1.故所求直线的方程为yx 1或yx1.B组能力提升1直线ymx3m2(mR)必过定点()A(3,2) B(3,2)C(3，2) D(3，2)解析：由ymx3m2得y2m(x3)，所以直线一定过(3,2)点答案：A2直线yax的图象可能是()解析：当a0时，0，图象如图，当a0时，0，图象如图.答案：B3已知直线kxy13k0，当k变化时，所有直线恒过定点_解析：把kxy13k0化为y1k(x3)，所以直线恒过(3,1)答案：(3,1)4直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_解析：令x0，得yk.令y0，得x2k.所以|k|2k|1，即k21.所以k1或k1.答案：(，11，)5光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程解析：如图，入射光线经过点M、N，其斜率k1，倾斜角为45，即MNP45，由物理学知识得MNP45，即反射光线的倾斜角为135，其斜率为1，点N(0,1)在反射光线上，反射光线的方程为y1(1)(x0)，即yx1.
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