八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第2课时 菱形性质的应用练习 华东师大版.doc

课时作业(三十四)19.21.第2课时菱形性质的应用一、选择题图K3411如图K341，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，BAD120，则花坛的对角线AC的长是()A6 m B6 m C3 m D3 m2已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是43，则这个菱形的面积是()A12 cm2 B24 cm2 C48 cm2 D96 cm2 3如图K342所示，在菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的度数为()A78 B75 C60 D45图K342图K3434如图K343，菱形ABCD的周长为8 cm，BC边上的高AE为 cm，则对角线AC和BD的长度之比为()A12 B13 C1 D1图K3445如图K344，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则CDF等于()A50B60 C70D806如图K345，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边交于点F，则BF的长为()A1 B. C2 D2图K345图K3467如图K346，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，A120，则图中阴影部分的面积是()A. B2 C3 D.二、填空题图K3478. 如图K347，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2.9如图K348，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH_图K348图K34910如图K349，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相交于点O，ACBD12，则AOBO_，菱形ABCD的面积S_11在菱形ABCD中，A30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_三、解答题12如图K3410，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F.求证：DFBE.图K341013如图K3411，在ABCD中，BC2AB4，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积图K341114如图K3412所示，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连结DP，交对角线AC于点E，连结BE.(1)试说明：APDCBE；(2)若DAB60，则点P运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？图K341215在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图K3413，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图K3413，若EAF60，求证：AEF是等边三角形图K3413规律探究 如图K3414所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160按此规律所作的第n个菱形的边长为_图K3414详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B易知ABC为等边三角形，所以ACAB6 m.2答案 B3解析 B连结BD.四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角形，ADC120，C60.P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45.在DEC中，DEC180(CDEC)75.4解析 D由菱形ABCD的周长为8 cm得边长AB2 cm.又因为高AE为 cm，所以ABC60，ABC，ACD均为等边三角形，AC2 cm，BD2AE2 cm.故对角线AC和BD的长度之比为1.5解析 B连结BF，在菱形ABCD中，BAD80，FABDCF40.EF垂直平分AB，AFBF，则FABFBA40，CFBFABFBA80，DFC80.在CDF中，CDF180804060.6解析 C在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AE，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，CBBBBC2 2.ABCD，FCBB45.又由折叠的性质知，BB45，CFFB2.故选C.7答案 A8答案 2 解析 由勾股定理，得DE(cm)，所以菱形ABCD的面积为ABDE2 cm2.9答案 解析 因为AC8，BD6，所以AO4，BO3.根据勾股定理，得AB5.在RtABO中，根据三角形的面积关系，得5OH34，所以OH.10答案 1216解析 四边形ABCD是菱形，AOAC，BOBD，ACBD，AOBOACBD12.菱形ABCD的周长为8 ，AB2 .设AOk，BO2k，则ABk2 ，k2，AO2，BO4，菱形ABCD的面积S416.11答案 105或45解析 如图当点E与点C在BD两侧时，四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，AC30，ABCADC150，DBADBC75.EDEB，DEB120，EBDEDB30，EBCEBDDBC105.当点E与点C在BD同侧时，DBE30，EBCDBCDBE45，EBC105或45.12证明：如图，连结AC.四边形ABCD是菱形，AC平分DAB，CDCB.CEAB，CFAD，CFCE，CFDCEB90.在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBE，DFBE.13解：(1)证明：在ABCD中，ABCD，BCAD，ABCCDA.又BEECBC，AFDFAD，BEDF，ABECDF.(2)四边形AECF为菱形，AEEC.又E是边BC的中点，BEEC，BEAE.又BC2AB4，ABBCBE2，ABBEAE2，即ABE为等边三角形，则ABCD的BC边上的高为，菱形AECF的面积为2 .14解：(1)菱形ABCD是以对角线AC所在直线为对称轴的轴对称图形，且点C与点C对应，点D与点B对应，点E与点E对应，CDE与CBE关于直线AC对称，CBECDE.又ABDC，APDCDE，APDCBE.(2)当点P运动到AB边的中点时，SADPS菱形ABCD.理由：如图，连结DB.DAB60，ADAB，ABD是等边三角形而P是AB边的中点，DPAB，SADPAPDP，S菱形ABCDABDP.APAB，SADPABDPS菱形ABCD，即ADP的面积等于菱形ABCD面积的.15证明：(1)连结AC.四边形ABCD是菱形，ABBC.又B60，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即BEDF.(2)连结AC，由(1)得ABC是等边三角形，ABAC，BAC60.BAEEAC60，EAFCAFEAC60，BAECAF.四边形ABCD是菱形，B60，ACFBCDB60，ABEACF，AEAF.又EAF60，AEF是等边三角形素养提升答案 ()n1解析 如图，连结DB，交AC于点O，则可得ABD为等边三角形，所以DOBDAD1.在RtADO中，AO，所以AC，即第二个菱形的边长为.同理可得第三个菱形的边长为3()2，第四个菱形的边长为()2()3，第n个菱形的边长为()n1.