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第16讲三角形的基本概念及其性质基础满分考场零失误类型一三角形的边角关系1.(xx湖南长沙,4,3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm2.(xx云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为()A.90B.95C.100D.1203.(xx河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是()类型二三角形中的特殊线段4.(xx广西)如图,ACD是ABC的一个外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于()A.40B.45C.50D.555.(xx贵州贵阳,2,3分)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG6.(xx南充)如图,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,则C=.7.(xx绵阳)如图,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB=.8.(xx宜昌)如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.能力升级提分真功夫 9.(xx常德)如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则CE的长为()A.6B.5C.4D.3310.(xx黄石)如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是BAC、ABC的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=()A.75B.80C.85D.9011.(xx襄阳)已知CD是ABC的边AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,则BC的长为.12.(xx安徽,23,14分)如图1,RtABC中,ACB=90.点D为边AC上一点,DEAB于点E.点M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若BAC=50,求EMF的大小;(3)如图2,若DAECEM,点N为CM的中点.求证:ANEM.图1图213.(xx长春节选)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PDAC于点D(点P不与点A、B重合),作DPQ=60,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段DC的长;(2)当点Q与点C重合时,求t的值;(3)设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.预测猜押把脉新中考 14.(2019改编预测)如图,ABC中,CD是ACB的平分线,A=70,ACB=60,那么BDC=()A.80B.90C.100D.11015.(2019改编预测)如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设ABC,ADF,BEF的面积分别为SABC,SADF,SBEF,且SABC=12,则SADF-SBEF=.16.(2019改编预测)如图,ABC的角平分线BD、CE相交于点P.(1)如果A=70,求BPC的度数;(2)如图,过P点作直线MNBC,分别交AB和AC于点M和N,试求MPB+NPC的度数(用含A的代数式表示);(3)在(2)的条件下,将直线MN绕点P旋转.(i)当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图,试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系,并说明你的理由;(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i)中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系,并说明你的理由.答案精解精析基础满分1.B2.B3.A4.C5.B6.答案247.答案58.解析(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50,CBD=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.能力升级9.D10.A11.答案23或2712.解析(1)证明:在RtBCD中,BCD=90,M为斜边BD的中点,CM=12BD.又DEAB,同理,EM=12BD,CM=EM.(2)由已知得,CBA=90-50=40.又由(1)知CM=BM=EM,CME=CMD+DME=2(CBM+EBM)=2CBA=240=80,EMF=180-CME=100.(3)证明:DAECEM,CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM是等边三角形,MEF=DEF-DEM=30.证法一:在RtEMF中,EMF=90,MEF=30,MFEF=12,又NM=12CM=12EM=12AE,FN=FM+NM=12EF+12AE=12(AE+EF)=12AF,MFEF=FNAF=12.又AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF,ANEM.证法二:连接AM,则EAM=EMA=12MEF=15,AMC=EMC-EMA=75,又CMD=EMC-EMD=30,且MC=MD,ACM=12(180-30)=75.由可知AC=AM,又N为CM的中点,ANCM,又EMCF,ANEM.13.解析(1)在RtABC中,A=30,AB=4,AC=23,PDAC,ADP=CDP=90,在RtADP中,AP=2t,DP=t,AD=APcos A=2t32=3t,CD=AC-AD=23-3t(0t2).(2)在RtPDQ中,DPQ=60,PQD=30=A,PA=PQ,PDAC,AD=DQ,点Q和点C重合,AD+DQ=AC,23t=23,t=1.(3)当0t1时,S=SPDQ=12DQDP=123tt=32t2;当1t2时,令PQ与CB交于点E,CQ=AQ-AC=2AD-AC=23t-23=23(t-1),在RtCEQ中,CQE=30,CE=CQtanCQE=23(t-1)33=2(t-1),S=SPDQ-SECQ=123tt-1223(t-1)2(t-1)=-332t2+43t-23,S=32t2(0t1),-332t2+43t-23(1t2).预测猜押14.C15.答案216.解析(1)BPC=180-PBC-PCB=180-12ABC+12ACB=180-12(180-A)=90+12A=90+1270=125.(2)BPC=90+12A,MPB+NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.(3)()MPB+NPC=90-12A.理由如下:BPC=90+12A,MPB+NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.()不成立,MPB-NPC=90-12A.理由如下:易知MPB+BPC-NPC=180,BPC=90+12A,MPB-NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.
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