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专项突破练1规律探索问题1.(xx四川绵阳)如图所示,将全体正奇数排成一个三角形数阵.根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是() A.639B.637C.635D.633答案A解析依题可得:第25行的第一个数为:1+2+4+6+8+224=1+2(1+24)242=601,第25行的第20个数为:601+219=639.故选A.2.(xx湖北宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中数字的排列规律,a,b,c的值分别为()A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6答案B解析根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选B.3.(xx广西桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)按此规律,自然数2 018记为.列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行答案(505,2)解析2 0184=5042.2 018在第505行,第2列,自然数2 018记为(505,2).4.(xx浙江杭州)已知:2+23=2223,3+38=3238,4+415=42415,5+524=52524,若10+ba=102ba符合前面式子的规律,则a+b=.答案109解析根据题中材料可知ba=bb2-1,10+ba=102ba,b=10,a=99,a+b=109.5.(xx四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第xx个图形共有个.答案6 055解析观察图形可知:第1个图形共有:1+13,第2个图形共有:1+23,第3个图形共有:1+33,第n个图形共有:1+3n,第2 018个图形共有1+3xx=6 055.6.(xx湖北荆门)将数1个1,2个12,3个13,n个1n(n为正整数)顺次排成一列:1,12,12,13,13,13,1n,1n,记a1=1,a2=12,a3=12,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,则S2 018=.答案63132解析1+2+3+n=n(n+1)2,63642+2=2 018,前2 018个数里面包含:1个1,2个12,3个13,63个163,2个164,S2 018=11+212+313+63163+2164=1+1+1+132=63132.7.(xx广西贵港)如图,直线l为y=3x,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;,按此作法进行下去,则点An的坐标为.答案(2n-1,0)解析直线l为y=3x,点A1(1,0),A1B1x轴,当x=1时,y=3,即B1(1,3),tanA1OB1=3,A1OB1=60,A1B1O=30,OB1=2OA1=2,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),点An的坐标为(2n-1,0).8.(xx山东泰安)观察“田”字格中各数之间的关系:则c的值为.答案270解析经过观察每个“田”字格左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字格为第8个.观察每个“田”字格左下角数据,可以发现,规律是2,22,23,24等,则第8个数为28.观察左下角和右上角,每个“田”字格的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8个时多14.则c=28+14=270.9.(xx山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是.答案2 018解析观察图表可知:第n行第一个数是n2,第45行第一个数是2 025,第45行、第8列的数是2 025-7=2 018,10.(xx安徽)观察以下等式:第1个等式:11+02+1102=1,第2个等式:12+13+1213=1,第3个等式:13+24+1324=1,第4个等式:14+35+1435=1,第5个等式:15+46+1546=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.答案16+57+1657=11n+n-1n+1+1nn-1n+1=1解析(1)观察可知第6个等式为:16+57+1657=1;(2)猜想:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1,证明:左边=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1,右边=1,左边=右边,原等式成立,第n个等式为:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.
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