2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (II).doc

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (II)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P=x|0x2，Q=x|x2-10，那么PQ=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合P，Q，由此能求出PQ【详解】：集合P=x|0x2， Q=x|x2-10=x|-1x1， PQ= x|0x1=（0，1） 故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题2.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【详解】由log2x-10，解得x2函数的定义域为2，+）故选：A【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题3.方程4x-32x+2=0的解集为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，用换元法分析：设t=2x，原方程可以变形为t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，分别求出x的值，即可得答案【详解】根据题意，设t=2x， 则t2-3t+2=0， 解可得：t=1或t=2， 若t=1，即2x=1，则x=0， 若t=2，即2x=2，则x=1， 则方程4x-32x+2=0的解集为0，1； 故选：C【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题4.已知，则=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由-0，得，由此能求出结果【详解】，故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题5.sin20cos10+cos20sin10=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得所给式子的值【详解】sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=，故选：A【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题6.函数的最大值为（）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可【详解】函数2故选：D【点睛】本题考查三角函数的最值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力7.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称 D. 在单调递增【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断各选项即可【详解】函数，根据正弦函数的性质有，所以的一个周期为-2，A正确当时，可得函数f（x）=sin=1，f（x）的图象关于直线对称，B正确当时，可得函数f（x）=sin0=0，f（x）的图象关于对称，C正确函数的图象是由y=sinx向左平移可得，f（x）在单调递增不对故选：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】直接展开倍角公式求得的值【详解】由，得，即=2故选：C【点睛】本题考查倍角公式的应用，是基础的计算题9.，且，的终边关于直线y=x对称，若，则sin=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，可得+=，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解【详解】如图，由图可知，+=，sin=sin（）=cos=故选：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角差的正弦，是基础题10.若，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据 ，利用题中近似值即可得解.【详解】.而lg30.48，365lg3-10075，1075，故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件将f（x）变形，可设g（x）=，判断奇偶性，可得最值的关系，再由函数f（x），计算可得所求和【详解】函数，可得.由g（x）=，可得g（-x）=-g（x），即有g（x）在x-2，-11，2为奇函数，可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3故选：C【点睛】本题考查利用函数的奇偶性研究最值，注意运用函数的奇偶性和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题12.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知x=cos，y=sin，0，则xy+x+y=sincos+sin+cos利用三角函数有关公式化简，即可求解最大值【详解】由题意知x=cos，y=sin，0，则xy+x+y=sincos+sin+cos，设t=sin+cos，则t2=1+2sincos，即sincos=，则xy+x+y=sincos+sin+cos=t=sin+cos=sin（+），0，+，.当t=时，xy+x+y取得最大值为：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的性质和转换思想的应用，由t=sin+cos，则t2=1+2sincos，即sincos=，将xy+x+y=sincos+sin+cos=+t=（t-1）2，转化为二次函数问题，属于中档题；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=_【答案】【解析】【分析】先利用对数的运算法则求出a，由此能求出【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查指数与对数运算法则等基础知识，考查运用求解能力，基础题14.tan+=_【答案】【解析】【分析】由，展开二倍角的正切求得，则答案可求【详解】，解得+故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题15.函数的部分图象如下，则+=_【答案】【解析】【分析】根据图象由=sin=，f（）=sin（+）=0，结合图像确定 和的值即可得到结论【详解】由题意知，f（0）=sin=，0，=，则f（x）=sin（x+），则f（）=sin（+）=0，结合图像可得+，得=，03，当k=0时，则+=+2，故答案为：+2【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，根据条件求出 和的值是解决本题的关键16.已知函数，若，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先判断函数y=sinx，y=在-1，1内的奇偶性，可得函数f（x）在-1，1内奇偶性，再由函数y=sinx，y=在0，1内的单调性，可得函数f（x）在0，1内的单调性，即可得出【详解】函数，由函数y=sinx，y=在-1，1内都为奇函数，可得函数f（x）在-1，1内为偶函数，由函数y=sinx，y=在0，1内都为增函数，且函数值均为非负数，可得函数f（x）在0，1内为增函数，|a-1|，解得或则a的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a1）（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在1，2的零点的个数，并说明理由【答案】（1）；（2）一个零点.【解析】【分析】（1）函数在a1时单调递增，再根据函数的最大值与最小值之和为a2+a+1即可得出（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x可得函数f（x）在1，2内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在1，2内单调递增，最多有一个零点再利用零点存在的判定定理即可得出【详解】解：（1）函数在a1时单调递增，又函数的最大值与最小值之和为a2+a+1f（1）+f（2）=0+a+loga2+a2=a2+a+1，解得a=2（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x可得函数f（x）在1，2内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在1，2内单调递增，最多有一个零点g（1）=f（1）-3=2-3=-10，g（2）=f（2）-3=-3=20，可得函数在1，2内有且只有一个零点【点睛】本题考查了指数函数与对数函数函数的单调性、方程与不等式的解法、零点存在的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.已知A=log23log316，B=10sin210，若不等式Acos2x-3mcosx+B0对任意的xR都成立，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-50对任意的xR都成立， 设t=cosx，-1t1，则4t2-3mt-50对-1t1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可【详解】解：A=log23log316=4，B=10sin210=-10sin30=-5，不等式4cos2x-3mcosx-50对任意的xR都成立，设t=cosx，-1t1，则4t2-3mt-50对-1t1恒成立，可得4+3m-50，且4-3m-50，解得-m，则m的范围是-，【点睛】本题考查对数的运算性质和三角函数的图象和性质，考查二次不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算能力，属于中档题19.已知，且sin（+）=3sin（-）（1）若tan=2，求tan的值；（2）求tan（-）的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果 （2）利用（1）的结论，进一步根据基本不等式（或者是对勾函数的性质）求出结果【详解】解：（1）已知，且sin（+）=3sin（-）则：sincos+cossin=3sincos-3cossin，整理得sincos=2cossin，所以tan=2tan由于tan=2，所以tan=1（2）由（1）得tan=2tan，所以tan（-）=，=，由于，所以tan0，tan0由于，所以=，故tan（-）的最大值为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式（或者是对勾函数的性质） 的应用20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值【答案】.【解析】【分析】延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，运用三角形的相似可得x，y的关系式，再由面积为的表达式求最大值【详解】解：延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，AB=7，CD=10，BC=8，DE=6，EM=2，FN=8-x，AM=3，AN=y-7，由FNEM，可得=，即=，可矩形FGCH的面积为.当且仅当x=m，y=m取得等号，则矩形FGCH的面积的最大值为m2【点睛】本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用平面几何的相似知识和基本不等式，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题21.已知函数（xR）（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，得（1）求出T=，直接把x=代入函数解析式求值；（2）利用正弦函数的图像和性质可得的范围，则答案可求【详解】（1）=，则=f（）=；（2）由，得，即，则，kZ不等式的解集为k，kZ【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角不等式的解法，是中档题22.已知函数（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x0）有两个正根，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1利用单调性的定义即可证明函数的单调性，从而可得最小值；（2）由题意可得（x0）有两个正根，即两函数图像和有两个交点，结合函数的图像即可得解【详解】（1）函数.设，则，所以， ，在上是减函数.同理可得在上是增函数当x=1时，f（x）取得最小值2；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x0）有两个正根，则有（x0）有两个正根.令，则函数为开口向下的抛物线，对称轴为:x=1.在上是增函数，在上是减函数.所以两函数图像和有两个交点，只需保证即可.得，解得.实数m的取值范围为（1，+）【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意定义法求解对勾函数的单调性，考查函数方程的应用，属于中档题