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正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算 27正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算限时:30分钟夯实基础1.在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形AOB的面积是()A.6 cm2B.8 cm2C.12 cm2D.24 cm22.xx盘锦 如图K27-1,一段公路的转弯处是一段圆弧(AB),则AB的展直长度为()图K27-1A.3 mB.6 mC.9 mD.12 m3.xx沈阳 如图K27-2,正方形ABCD内接于O,AB=22,则AB的长是()图K27-2A.B.32C.2D.124.如图K27-3,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为()图K27-3A.203B.40C.205D.455.xx广西 如图K27-4,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()图K27-4A.+3B.-3C.2-3D.2-236.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是.7.如图K27-5,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=123,OP=6,则劣弧AB的长为.(结果保留)图K27-58.xx昆明 如图K27-6,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).图K27-69.如图K27-7,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O的三等分点.若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.图K27-710.xx济宁 在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛面积的方法.现有以下工具(图K27-8):卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).图K27-8(1)在图K27-9中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);(2)如图,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10 cm,请你求出这个环形花坛的面积.图K27-9能力提升11.如图K27-10,O是ABC的外接圆,O的半径是3,A=45,则BC的长是()图K27-10A.14B.32C.452D.9412.如图K27-11,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是()图K27-11A.1B.2C.2D.313.xx台湾 如图K27-12,在ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD的长为半径画一弧,交AC于点E.若A=60,B=100,BC=4,则扇形BDE的面积为()图K27-12A.13B.23C.49D.5914.如图K27-13,将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB,在直线l上向右做无滑动的滚动至扇形AOB处,则顶点O经过的路线总长为.图K27-1315.xx荆州 问题:已知,均为锐角,tan=12,tan=13,求+的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图K27-14所示的网格图(每个小正方形的边长均为1).请借助这个网格图求出+的度数;延伸:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于R,求MR的长.图K27-1416.如图K27-15,ABC是边长为23的等边三角形,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E,连接DE.(1)求线段DE的长;(2)若分别以B,C为圆心,23为半径画AC和AB,求以BC为直径的半圆与AC,AB围成的图形(图中阴影部分)的面积.图K27-15拓展练习17.xx丽水 如图K27-16,是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30 cm,B1D1C1=120.(1)图中,弓臂两端B1,C1的距离为 cm.(2)如图,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为 cm.图K27-16参考答案1.C2.B3.A4.D解析 如图,连接AD,分别交BF,CE于点M,N.正六边形ABCDEF,FAB=120.FAM=60.AM=12AF.AM=12EF.FAB的面积=14四边形BCEF的面积=7.5.同理,EDC的面积=7.5,正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45.故选D.5.D解析 如图,过点A作ADBC于D.ABC是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60.ADBC,BD=CD=1,AD=3BD=3.ABC的面积为12BCAD=1223=3,S扇形BAC=6022360=23.莱洛三角形的面积S=323-23=2-23.故选D.6.30或1507.88.332-3解析 如图,设正六边形的中心为点O,连接OD,OE,过点O作OHDE于点H,则DOE=3606=60.OD=OE=DE=1.OH=32.正六边形ABCDEF的面积=121326=332,A=(6-2)1806=120.扇形ABF的面积=12012360=3.图中阴影部分的面积=332-3.9.2310.解:(1)如图,点O即为所求.(2)如图,设切点为C,连接OM,OC.MN是切线,OCMN.CM=CN=5.OM2-OC2=CM2=25.S圆环=OM2-OC2=25.这个环形花坛的面积是25 cm2.11.B12.B解析 如图,连接AG,GE,EC,则四边形ACEG为正方形,故AEAC=2.13.C14.4315.解:(1)如图所示,连接MH,AM,易证QGAHPM,=MHP.+=AHM.又MH=MA=5,AH=10,MH2+MA2=AH2.AMH为等腰直角三角形.AHM=45.+=45.(2)如图所示,连接MH,交QN于O,连接OR,易知O为MPH所在圆的圆心.QHM=,tan=12,易知O为QN的中点,OM=ON2+MN2=12+(12)2=52.由(1)可知ROM=2RHM=90,弧MR的长=142OM=54.16.解:(1)如图,取线段BC的中点O,连接OD,OE,由题意,可得OB=OD=OE=OC,B=C=60,AB=BC=AC,ODB和OEC都是等边三角形.BD=CE=OB=OC=12BC.D,E分别是AB边和AC边的中点.DE是ABC的中位线.ABC是边长为23的等边三角形,DE=3.(2)由题意可得,以BC为直径的半圆与AC,AB围成的图形(图中阴影部分)的面积是:60(23)2360-122323sin602+122323sin60-122322=2(2-33)+33-32=52-33.17.(1)303(2)(105-10)解析 (1)连接B1C1,交AD1于E,则AD1垂直平分B1C1.在RtB1D1E中,B1D1C1=120,B1D1E=60.B1D1=30,B1E=153.B1C1=303.故答案为303.(2)在题图中,AD1=30 cm,B1D1C1=120,弓臂B1AC1的长=12030180=20.在题图中,弓臂B2AC2为半圆,20=12d.半圆的半径12d=20.连接B2C2交AD2于E1,则AD2垂直平分B2C2.在RtB2D2E1中,D2E1=D2B22-B2E12=302-202=105.AD2=105+20.AD1=30 cm,D1D2=AD2-AD1=(105-10)cm.故答案为(105-10).
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