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第14讲 全等三角形中等腰三角形问题 姓名:_一、典型例题【例1】已知:如图,ABC中,AB=AC,点D是BC边上任意一点,DEAB,DFAC,CGAB.求证:CG=DE+DF.【例2】已知:如图,ABC与ADE均为等边三角形,求证:BD=CE. 【例3】在等腰ABC中,BAC=90,D是BC的中点,且AE=BF,试判断DEF的形状并说明理由.【例4】已知:如图,ABC与BDE均为等边三角形,A,D,E共线,求证:AE=BE+CE.【例5】在等边ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD、BE相交于点F,求BFD的度数.二、课堂练习6. 已知:如图,ABC与BDE均为等边三角形,求证:AD=EC.7. 如图,ABC中,ABC=45,BAC=60,D为BC上一点,ADC=60AEBC于点ECFAD于点F,AE、CF相交于点G求证:DF=FG.8. 已知:如图,ABC与CDE均为等边三角形,B,C,D三点在同一条直线上,求证:CPQ是等边三角形.9.如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在是BC、AC上,且CD=CE,延长DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,求证:BE=CF.10.已知:如图,已知BDE为等边三角形,1=2,AD=CE,求证:ABC为等边三角形.11在ABC中,ACB=2B,如图,当C=90,AD为BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(1) 如图,当C90,AD为BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;(2) 如图,当AD为ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.三、课外作业1. 已知:如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E.BD与DE,CE之间有什么关系?请给出证明.2.如图,点D是等边ABC内一点,DB=DA,BP=AB,1=2,求P的度数.3已知:如图,在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,求ABC的度数. 4. 如图,在等腰RtABC中,C90,D是斜边上AB上任一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H点,交AE于G求证:BDCG5. 已知:如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,BD是中线,CEBD于E,交AB于F,求证:ADF=CDE.
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