2019-2020年高一上学期期中数学试卷含解析 (IV).doc

2019-2020年高一上学期期中数学试卷含解析 (IV)一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）的元素个数有（）A0个B1个C2D3个2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=ln|x|Cy=x2Dy=2x3若，b=20.1，则a，b，c大小关系从小到大为（）AabcBacbCcbaDbac4已知f（x）=ax3+bx+2且f（5）=16，则f（5）的值为（）A12B18C12D185已知函数f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD7已知函数是R上的增函数，那么实数a的范围（）ABC（1，+）D（1，2）8如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：f（t）=at，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；浮萍每个月增长的面积都相等；浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；对浮萍蔓延到的任意两个时间点t1，t2，都有成立；若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9计算的结果是10若a0且a1，则函数y=ax21的图象必过定点11有以下判断：与是同一个函数；y=2x1与y=2t1是同一个函数；y=f（x）与直线x=2的交点最多有一个；y=1不是函数其中正确的序号为12函数f（x）=x2+（2k）x+1在2，2上是单调函数，则k的取值范围为13函数定义域为；值域为14已知f是有序数对集合M=（x，y）|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z对于任意的正整数m，n（mn），映射f由表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nmnm+n则f（3，5）=，使不等式f（2x，x）4成立的x的集合是三、解答题（本题6个小题，共80分）15已知集合，B=x|x212x+200，C=x|5axa，（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求实数a的取值范围16已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和17已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（1）求函数f（x）的值域A；（2）解不等式f（lgx）f（1）；（3）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围18某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0t24）（1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？19已知f（x）=loga（a0，且a1，m1）是定义在区间（1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）0且f（b2）+f（2b2）0成立，求实数b的取值范围20已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当a，b2，2，且a+b0时，有（1）比较f（1）与f（0）的大小；（2）若mn，试比较f（m）与f（n）的大小；（3）若f（2）=1，f（x）t22bt+1，对所有x2，2，b1，1恒成立，求实数t的取值范围xx北京市通州区潞河中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）的元素个数有（）A0个B1个C2D3个【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出MN，再求U（MN），由此能求出U（MN）的元素个数【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，MN=2，3，4，5，U（MN）=1，6，U（MN）的元素个数是2个故选：C2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=ln|x|Cy=x2Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，及对数函数和二次函数的单调性便可判断每个函数的奇偶性，以及在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x3是奇函数，不是偶函数，该选项错误；By=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=lnx为增函数；该选项正确；Cy=x2在（0，+）上单调递减，该选项错误；D指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，该选项错误故选B3若，b=20.1，则a，b，c大小关系从小到大为（）AabcBacbCcbaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数的单调性得到0ab1，利用对数函数的单调性得到c0，由此能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0b=20.1=1，=0，bac故选：D4已知f（x）=ax3+bx+2且f（5）=16，则f（5）的值为（）A12B18C12D18【考点】函数的值【分析】由已知条件利用函数性质先求出125a+5b=14，由此能求出f（5）【解答】解：f（x）=ax3+bx+2，且f（5）=16，f（5）=125a+5b+2=16，125a+5b=14，f（5）=125a5b+2=+2=14+2=12故选：A5已知函数f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】判断得出f（x）0，利用不等式得出g（）0，判断出a1，根据指数，对数函数的单调性得出答案【解答】解：函数f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），f（x）0，g（）0，a1，根据指数，对数函数的单调性得出：f（x），g（x）都为增函数故选：B6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B7已知函数是R上的增函数，那么实数a的范围（）ABC（1，+）D（1，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此解得a的范围【解答】解：由题意可得，解得 1a2，故选D8如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：f（t）=at，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；浮萍每个月增长的面积都相等；浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；对浮萍蔓延到的任意两个时间点t1，t2，都有成立；若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3其中正确的是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数的图象与性质，结合图形确定函数的解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，对于要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证【解答】解：对于，根据函数的图象知，点（1，2）在函数图象上，2=a1，a=2，函数为f（x）=2x，底数是2，正确；对于，根据函数f（t）=2t的图象知，12月增加2m2，23月增加4m2，每个月增长的面积不相等，错误；对于，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5=12，故错误；对于，函数y=f（t）=2t在R上是增函数，y=f（x）0，对任意t1，t2，都有成立，故正确；对于，令2=，3=，6=，解得x1=1，x2=log23，x3=log26，又1+log23=log22+log23=log223=log26，x1+x2=x3成立，正确故答案为：二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9计算的结果是1.6【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可【解答】解： =10.4+lg2+lg5=0.6+1=1.6，故答案为：1.610若a0且a1，则函数y=ax21的图象必过定点（2，0）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由a0=1令x2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可【解答】解：a0=1，令x2=0，则x=2，故y=11=0，故函数y=ax21的图象必过定点（2，0）故答案为：（2，0）11有以下判断：与是同一个函数；y=2x1与y=2t1是同一个函数；y=f（x）与直线x=2的交点最多有一个；y=1不是函数其中正确的序号为【考点】函数的概念及其构成要素【分析】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而y=1是常数函数，从而可判断出错误【解答】解：的定义域为x|x0，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，该判断错误；y=2x1与y=2t1的定义域和对应法则都相同，是同一函数，该判断正确；对于y=f（x）中任意一个x都有唯一的y和它对应，y=f（x）与直线x=2的交点最多一个，该判断正确；y=1为常数函数，该判断错误；正确的序号为故答案为：12函数f（x）=x2+（2k）x+1在2，2上是单调函数，则k的取值范围为（，26，+）【考点】二次函数的性质【分析】若函数f（x）=x2+（2k）x+1在2，2上是单调函数，则2，或2，解得答案【解答】解：函数f（x）=x2+（2k）x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+（2k）x+1在2，2上是单调函数，则2，或2，解得：k（，26，+），故答案为：（，26，+）13函数定义域为（，2）；值域为（2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由93x0，解得x范围，可得函数f（x）的定义域由993x0，可得可得函数f（x）的值域【解答】解：由93x0，解得x2，可得函数定义域为（，2）由993x0，可得=2因此函数f（x）的值域为（2，+）故答案分别为：（，2），（2，+）14已知f是有序数对集合M=（x，y）|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z对于任意的正整数m，n（mn），映射f由表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nmnm+n则f（3，5）=8，使不等式f（2x，x）4成立的x的集合是1，2【考点】映射；其他不等式的解法【分析】根据已知中f（n，n）=n，f（m，n）=mn，（n，m）=m+n，（mn），可求出f（3，5），进而将不等式f（2x，x）4转化为2xx4，列举出满足条件的x值，可得答案【解答】解：35，故f（3，5）=3+5=8；2xx恒成立，故f（2x，x）=2xx，当x=1时，f（2x，x）=21=14成立，当x=2时，f（2x，x）=222=24成立，当x3时，f（2x，x）233=5，故使不等式f（2x，x）4成立的x的集合是：1，2故答案为：8，1，2三、解答题（本题6个小题，共80分）15已知集合，B=x|x212x+200，C=x|5axa，（1）求AB，（RA）B；（2）若C（AB），求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）通过解分式不等式求得集合A，根据对数函数的定义域求得集合B，再利用数轴进行数集的交、并、补运算；（2）根据C（AB），分C=和C，求得a的取值范围【解答】解（1）=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，CRA=x|x3或x7，（CRA）B=x|2x3或7x10；（2）由（1）知AB=x|2x10，当C=时，满足C（AB），此时5aa，得； 当C时，要C（AB），则，解得由得可知a的取值范围：a316已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）利用分段函数，直接代入求值即可（2）根据分段函数，作出函数的图象，结合图象确定函数的值域和单调区间（3）利用方程f（x）=m有四个根，建立条件关系，求实数m的取值范围【解答】解：（1）（2）由图象可知，函数的值域是（，1，单调增区间（，1和0，1，减区间1，0和1，+）（3）方程f（x）=m有四个根，根据图象可得实数m的取值范围是0m1，由图象判断f（x）是偶函数，所以这四个根的和是017已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（1）求函数f（x）的值域A；（2）解不等式f（lgx）f（1）；（3）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数偶函数的性质，转化为求当x0时的取值范围即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可（3）求出集合B，利用集合的关系建立不等式关系即可得到结论【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x0时，f（x）的取值范围当x0时，故函数f（x）的值域A=（0，1（2）当x0时，则函数为减函数，f（lgx）f（1），不等式等价为f（|lgx|）f（1），即|lgx|1，1lgx1解得，即不等式的解集为（，10），（3）函数g（x）的定义域B=x|x2+（a1）x+a0=x|（xa）（x+1）0若a1，则B=x|ax1，此时AB=，不符合题意，故a1，即B=x|1xa，AB，所以a0，综上所述，a的取值范围为a018某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0t24）（1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用【分析】（1）t小时后蓄水池中的水量为y吨，根据条件建立方程关系即可（2）根据函数关系转化为一元二次函数形式进行求解（3）根据条件建立不等式关系进行求解【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则（0t24）（2）令，则x2=6t（0x12）即y=400+10x2120x=10（x6）2+40（0x12）当x=6时，即t=6时，ymin=40即从供水开始到第6个小时时，蓄水池水量最少，最少水量为40吨（3）依题意，400+10x2120x80，得x212x+320解得4x8，即，解得由，所以每天约有8小时供水紧张19已知f（x）=loga（a0，且a1，m1）是定义在区间（1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）0且f（b2）+f（2b2）0成立，求实数b的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f（0）=0，再由f（x）=f（x），m1，可得实数m的值；（2）结合对数函数的图象和性质，及复合函数同增异减的原则，可得函数f（x）在区间（1，1）上的单调性；（3）由f（）0，可得函数f（x）在区间（1，1）上的单调递增，结合函数的定义域和奇偶性，解不等式，可得实数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=loga（a0，且a1，m1）是定义在区间（1，1）上的奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x），即=，即+=loga1=0，故m2=1，又m1，故m=1，（2）由（1）得f（x）=，令t=，则t在区间（1，1）上单调递减，当0a1时，y=logat为减函数，此时函数f（x）在区间（1，1）上的单调递增；当a1时，y=logat为增函数，此时函数f（x）在区间（1，1）上的单调递减；（3）若f（）=0，则0a1，由（1）得，函数f（x）在区间（1，1）上的单调递增，若f（b2）+f（2b2）0，则f（b2）f（2b2），则f（b2）f（22b），则122bb21，解得：b（，）20已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当a，b2，2，且a+b0时，有（1）比较f（1）与f（0）的大小；（2）若mn，试比较f（m）与f（n）的大小；（3）若f（2）=1，f（x）t22bt+1，对所有x2，2，b1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数的定义可知f（0）=0，结合条件，令a=1，b=0，得出f（1）f（0）；（2）只需判断函数的单调性即可根据定义，只需分别令a=x1，b=x2，得出函数的单调性（3）恒成立问题可转化为1t22bt+1恒成立，只需求出右式的最小值即可构造函数记g（b）=2tb+t2，看成关于b的一次函数，通过讨论t，确定函数的单调性，求出最值即可【解答】解：（1）f（x）是定义在2，2上的奇函数f（0）=0，令a=1，b=0，即f（1）0f（1）f（0）（2）设x1，x22，2，且x1x2，在中，令a=x1，b=x2则x1x2，x1x20又f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（x2）=f（x2）则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在2，2上为增函数mnf（m）f（n）（3）f（2）=1，且f（x）在2，2上为增函数，对所有x2，2，b1，1总有f（x）t22bt+1恒成立应有1t22bt+1恒成，即t22bt0对于任意b1，1恒成立记g（b）=2tb+t2，若对所有b1，1，总有g（b）0成立，则只需g（b）在1，1上的最小值不小于零即可当t=0时，g（b）=0，满足题意；当t0时，g（b）=2tb+t2是减函数，故在1，1上，g（b）在b=1处取得最小值，则需满足g（1）=2t+t20，解得t2或t0（舍）；当t0时，g（b）=2tb+t2是增函数，故在1，1上，g（b）在b=1处取得最小值，则需满足g（1）=2t+t20，解得t2或t0（舍）；综上所述，t的取值范围为t（，202，+）xx年1月4日