湖南省九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（3）教案 新人教版.doc

实际问题与一元二次方程教学设计课 标要 求能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。教材及学情分 析 探究3的问题中，已知封面及正中央矩形的长宽比都是9:7，由此可以推出上、下、左、右边衬之比也为9:7。问题中的方程的两个根都是正数，但他们并不是问题的的解。必须根据他们的值得大小，来确定哪个更合乎实际。这种取舍更多地要考虑问题的实际意义，这是检验数学模型的解是否是实际的过程。 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。课时教学目标1、探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.并能根据实际问题的意义检验结果的合理性.2、经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.3、通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.重点列一元二次方程解决实际应用问题难点寻找问题中的等量关系提炼课题如何找出题干中包含等量关系的语句，并将其转化为等量关系教法学法指导 启发式 讨论法 练习法教具准备 PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习导入1通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？2上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题” （1）直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ （2）正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ （3）梯形的面积公式是什么？ （4）菱形的面积公式是什么？ （5）平行四边形的面积公式是什么？ （6）圆的面积公式是什么？ 联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务教学过程分析问题，建立模型探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 分析：依据题意可知，封面的长宽之比是272197，中央的矩形的长宽之比也应是97设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是(279a)(217a)9(3a)7(3a)97设上、下边衬的宽均为9x cm，则左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为(2718x) cm，宽为(2114x) cm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列方程(2718x)(2114x)2721整理，得16x248x90解方程，得x，即x12.8，x20.2 淡化解方程，重点突出列方程 弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握面积问题的解题技巧,将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决教学过程方法总结，知识内化巩固新知 所以，9x125.2 cm（不合题意，舍去），9x21.8cm，7x21.4cm因此，上、下边衬的宽均为1.8 cm，左、右边衬的宽均为1.4 cm 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试 巩固练习1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 2、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？ 解法一：设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程(20x)(322x)500，整理，得x236x700解法二：2032220x32x2x2500 纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧 使学生巩固提高，了解学生掌握情况小结这节课你学到了什么？面积问题怎样建立数学模型？板书设计 21.3 实际问题与一元二次方程解一元二次方程的一般步骤： 1、审: 2、设 : 3、列 4、解 : 5、验 ：检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去 6、答: 作业设计绩优学案P21 必做题：17选做题：8教学反思