八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 2 直角三角形的判定作业 （新版）华东师大版.doc

14.12.直角三角形的判定一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AA是直角 BB是直角CC是直角 D不是直角三角形2下列给出的四组数中，是勾股数的一组是()A3，4，6 B15，8，17C21，16，18 D9，12，173xx福建平和第四中学期中下列四组数中可以构成直角三角形的边长的有()(1)9，12，15；(2)7，24，25；(3)9，16，25；(4)3a，4a，5a(a0)A4组 B3组 C2组 D1组4已知三角形两边的长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长应该为()A4 B.C4或 D85若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形6由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AABCBABC132C(bc)(bc)a2Da3k，b4k，c5k(k0)7如图K391，小正方形组成的网格中的ABC的顶点都在格点上，若小正方形的边长均为1，则ABC的形状为()图K391A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对8甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮15 min到达点A，乙客轮航行20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000 m甲客轮沿北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()A南偏东60 B南偏西30C北偏西30 D南偏西60二、填空题9在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边长若a2b2c2，则ABC是_三角形，_是直角10三边长各为9，12，15的三角形，其面积为_11有五根木棍，它们的长分别为3，4，5，12，13，取其中三根搭成直角三角形，其取法有_种12ABC的两边长分别为5，12，另一边长c为奇数，abc是3的倍数，则c应为_，此三角形为_三角形三、解答题13已知a，b，c是ABC的三边长，且abc60 cm，abc345，求ABC的面积14如图K392，已知在四边形ABCD中，ACBC，AB17，BC8，CD12，DA9.(1)求AC的长；(2)求四边形ABCD的面积图K39215阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，c2a2b2，ABC是直角三角形(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；(2)错误的原因为_；(3)本题正确的结论为_(并说明理由)16如图K393，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AFAD，试判断EFC的形状并说明理由图K39317如图K394所示的一块地，ADC90，AD12 m，CD9 m，AB39 m，BC36 m，求这块地的面积S.K394动点探究如图K395所示，在ABC中，ABBCAC345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，当经过3秒时，PBQ的面积为多少？图K395详解详析【课时作业】课堂达标1C2.B3解析 B在所给的4组数中，分别以(1)(2)(4)中的3个数为边长可以组成直角三角形4解析 C长为5的边可能是直角边，也可能是斜边5解析 B(ab)2c2a2b22abc22ab，所以a2b2c2，所以这个三角形是直角三角形6D7解析 B由勾股定理，得AC2223213，AB2426252，BC2128265，则AC2AB2BC2，ABC为直角三角形8A9答案 直角B解析 由a2b2c2，得a2 c2b2，可知B90.105411.212导学号：90702314答案 13直角解析 由三角形的三边关系可知7c17，又因为c为奇数，所以c9，11，13，15.因为abc是3的倍数，只有c13符合条件13解：abc60 cm，abc345，a15 cm，b20 cm，c25 cm.152202252，ABC是直角三角形，ABC的面积为1520150(cm2)14解：(1)ACB90，AC2AB2BC217282225，AC15.(2)AD2CD292122225AC2，D90，S四边形ABCDSABCSACD815129114.15解析 这类阅读题在展现问题全貌的同时，在关键处留下疑点，让大家认真思考，以补充欠缺的部分，这相当于提示了整体思路，而让学生在整体理解的基础上解题解：(1)(2)没有考虑到有可能a2b20(3)ABC是等腰三角形或直角三角形理由如下：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0，即(a2b2)c2(a2b2)0，a2b20或c2a2b2，即ABC是等腰三角形或直角三角形16解：EFC是直角三角形理由如下：E为AB的中点，AB4，BE2，CE2BE2BC2224220.同理可求得EF2AE2AF222125，CF2DF2CD2324225.CE2EF2CF2，EFC是直角三角形17解：连结AC.ADC90，在RtADC中，根据勾股定理，得AC15.又AC2BC21523621521，AB23921521，即AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积SSABCSADCACBCADCD1536129216(m2)故这块地的面积S为216 m2.素养提升导学号：90702316解：设AB为3x cm，BC为4x cm，AC为5x cm.ABC的周长为36 cm，即ABBCAC36 cm，3x4x5x36，解得x3，AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形当经过3秒时，BP9316(cm)，BQ236(cm)，SPBQBPBQ6618(cm2)故当经过3秒时，PBQ的面积为18 cm2.