2018届高三数学上学期第三次月考试题理 (I).doc

xx届高三数学上学期第三次月考试题理 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于A（1，2）B（1，2C1，2）D1，22.已知向量=（1，3），=（2，1），若（k+）（2），则实数k的取值为ABC2D23.若a=20.5，b=log3，c=ln，则AbcaBbacCabcDcab4.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为A6B7C8D95.直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为A1B2C1或2D6.设曲线y=a（x2）ln（x1）+ 6在点（2，6）处的切线方程为y=3x，则a=A2B3C4D57.若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=08.已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象A关于直线对称B关于直线对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称9.若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=A2B1C1D210.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为ABCD11.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为 A B2 C D412.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共20分）13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于_cm3.14.曲线与轴所围成的图形的面积为 15.在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则若ab，则f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数；若a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC是Rt；cosC+sinC的最小值为；若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是 16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合A是函数y=lg（20+8xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB，（）若，求a的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18.已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S19.在等比数列中，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列bn的前n项和20.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）证明：AB平面BEF；（2）若，求二面角EBDC的大小；（3）求点C到平面DEB的距离21.已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值22.已知函数，g（x）=ax2lnxa（aR，e为自然对数的底数）（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围高三第三次月考数学理科试卷答案1.B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.A【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可【解答】解：=（1，3），=（2，1），k+=k（1，3）+（2，1）=（2+k，13k），2=（3，5），（k+）（2），5（2+k）=3（13k），解得：k=故选：A【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题3.C【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.5，1，0b=log31，c=ln0，abc故选：C4.D【考点】等差数列的性质【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列an中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9解法二：S6=（）6=12a7=S7S6=9 故选D5.A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题6.C【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a1=3，即可得到a的值【解答】解：y=a（x2）ln（x1）的导数为：y=a，在点（2，6）处的切线斜率为a1=3，解得a=4，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键7.C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C8.C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C9.C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选C10.D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D11.D等号故选D考点：二次函数的性质，基本不等式【名师点睛】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系.(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况.记住三个“二次”之间的关系，在解题时可以做事半功倍，如本题不等式的解集为，说明二次函数图象是开口向上的抛物线，在与最多相切，也就是二次方程无解或有两个相等实根12.C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象，即可得出答案【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（3），且f（x）=f（x），又x0时，f（x）xf（x），即f（x）+xf（x）0，xf（x）0，函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，又h（x）=xf（x）=xf（x），h（x）=xf（x）是偶函数；x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：C13.24【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：V=V棱柱V棱锥=24（cm3）故答案为：2414.15 （3）（4）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由正弦定理，可知命题正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，可得a2=b2+c2；由三角函数的公式可得，由的范围可得（1，；展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：由正弦定理，ab等价于sinAsinB，sinAsinB0，f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数，故正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，故可得a2b2=c2，即a2=b2+c2，故ABC是Rt，故正确；由三角函数的公式可得，0c，c，（，1，（1，故取不到最小值为，故错误；（4）展开可得1+tanA+tanB+tanAtanB=2，1tanAtanB=tanA+tanB，即tan（A+B）=1，故错误；故答案为（3）（4）16.xx17.【考点】1E：交集及其运算；2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）分别求函数y=lg（20+8xx2）的定义域和不等式x22x+1a20（a0）的解集化简集合A，由AB=得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（）求出p对应的x的取值范围，由p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围【解答】解：（）由条件得：A=x|2x10，B=x|x1+a或x1a若AB=，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a9；（）易得：p：x10或x2，p是q的充分不必要条件，x|x10或x2是B=x|x1+a或x1a的真子集，则a的取值范围的取值范围为：0a318.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，（3分），所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n20.【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算【分析】（1）证明ABBF推出平面PAD平面ABCD，证明ABPD，ABEF然后证明AB平面BEF（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量，设二面角EBDC的大小为，利用空间向量的数量积求解即可（3）由（2）知，然后求解点C到平面DEB的距离【解答】解：（1）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD，平面PAD平面ABCD，ABAD，故AB平面PAD，ABPD，在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EFPD，ABEF由此得AB平面BEF（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量为=（x，y，z），则 可取设二面角EBDC的大小为，则=，所以，（3）由（2）知，所以，点C到平面DEB的距离为21.【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，22.【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x（0，e时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 当x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当x（0，1）时，f（x）单调递增；当x（1，e时，f（x）单调递减又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以当x（0，e时，函数f（x）的值域为（0，1当a=0时，g（x）=2lnx在（0，e上单调，不合题意； 当a0时，g（x）=，x（0，e，故必须满足0e，所以a 此时，当x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m（a）=0，得a=2当a（2，+）时，m（a）0，函数m（a）单调递减；当a（，2）时，m（a）0，函数m（a）单调递增所以，对任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0对任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，综上所述，当a，+）时，对于任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）