2018-2019学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析).doc

xx-2019学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析)一、填空题（每小题5分，共60分）1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是( )A. B=ACB. BC=CC. ACD. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可【详解】由题BA，A第一象限角，B锐角，C小于90的角，BC小于90的角C，即BC，则B不一定等于AC，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选：B【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由sinA+cosA=1225,两边平方得1+2sinAcosA=144625,即sin2A=4816250,又0A,则02A2,所以2A为第三、四象限角或y轴负半轴上的角,所以A为钝角故正确答案为B考点：1三角函数的符号、平方关系;2三角形内角3.函数f(x)=tan(x+4)的单调增区间为( )A. (k2,k+2),kZB. (k,k+),kZC. (k34,k+4),kZD. (k4,k+34),kZ【答案】C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）tan（x+4）的单调区间【详解】对于函数f（x）tan（x+4），令k-2x+4k+2，求得k-34xk+4，可得函数的单调增区间为（k-34，k+4），kZ，故选：C【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题4.函数y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数，则的值是 ( ）A. 0B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】试题分析：y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数f(x)=f(x) f(4)=f(4)代入整理的cos=0=2考点：函数的性质：奇偶性点评：f(x)是偶函数，则f(x)=f(x)5.为得到函数ycos(x-3)的图象，可以将函数ysinx的图象( )A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向左平移6个单位D. 向右平移6个单位【答案】C【解析】【分析】由题意利用yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】为得到函数ycos（x-3）sin（x+6）的图象，可以将函数ysinx的图象向左平移6个单位得到，故选：C【点睛】本题主要考查yAsin（x+）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题6.函数y=sin(2x+52)的图象的一条对称轴方程是（ ）A. x=2B. x=4C. x=8D. x=54【答案】A【解析】由2x+52=k+2,kz得x=k2,kz，所以选A。也可利用代入检验法，即将选项代入函数式，能得到1或1的即为所求。7.已知sin（4+）=32，则sin（34-）的值为（ ）A. 12B. -12C. 32D. -32【答案】C【解析】由于sin(4+)=32，所以sin(34)=sin(4+)=sin(4+)=32，应选答案C。8.若sincos=12，则下列结论中一定成立的是（）A. sin=22B. sin=22C. sin+cos=1D. sin-cos=0【答案】D【解析】【分析】由sincos=12，利用三角函数的基本关系式，平方即可求解答案【详解】由题意sincos=12，(sin-cos)2=1-2sincos=1-1=0，则sin-cos=0，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，其中熟记三角函数的基本关系式的变形和应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.函数y=cos(x23)的单调递增区间是 ( )A. 2k43,2k+23(kZ)B. 4k43,4k+23(kZ)C. 2k+23,2k+83(kZ)D. 4k+23,4k+83(kZ)【答案】D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2kx2-32k+，kZ，变形可得答案【详解】要求函数ycos（x2-3）的单调递增区间，只需求函数ycos（x2-3）的单调递减区间，由题意可得2kx2-32k+，kZ，解得4k+23x4k+83，原函数的单调递增区间为：4k+23，4k+83，kZ，故选：D【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题10.函数f(x)=sin2x4在区间0,2上的最小值是A. 1B. 22C. 22D. 0【答案】B【解析】因为x0,2，所以2x44,34，所以由正弦函数的图象可知，函数f(x)=sin(2x4)在区间0,2上的最小值是22，故选B.【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.11.化简1+2sin(2)cos(2)得( )A. sin2+cos2B. cos2sin2C. sin2cos2D. cos2sin2【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】1+2sin(-2)cos(-2)=1+2sin2(-cos2)=(sin2-cos2)2，220.原式=sin2-cos2.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.12.设0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是A. 23B. 43C. 32D. 3【答案】C【解析】函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后y=sinwx43+3+2=sinwx+34w3+2 所以有4w3=2kw=3k2w0k1w=3k232 故选C二、填空题(每小题5分，共20分）13.已知sincos=18，且42，则cossin= 【答案】32【解析】试题分析：因为42，所以cossin0，所以（cossin）2=12sincos1218=34，所以cossin=32故答案为：32.考点：同角三角函数基本关系的运用.14.函数y=ln(1+sin2xsinx) 是_（填奇偶）函数【答案】奇【解析】【分析】判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（x）的关系，即可求解【详解】要使函数y=ln(1+sin2x-sinx)有意义，只需1+sin2x-sinx01+sin2x0，解得xR，即函数定义域为R，关于原点对称又f（x）+f（x）ln(1+sin2x-sinx)+ln(1+sin2x-sin（-x）)ln(1+sin2x-sinx)+ln(1+sin2x+sinx)ln10，即f（x）f（x）故函数f（x）为奇函数故答案为：奇【点睛】本题考查函数奇偶性判断，对数函数运算，判定函数奇偶性常见步骤：判定其定义域是否关于原点对称，判定f（x）与f（x）的关系，明确判断方法和步骤是关键，是中档题15.函数y=2cosx+1的定义域是 _.【答案】2k23,2k+23kZ【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：2cosx+10，即cosx12，求解三角不等式可得：2k23x2k+23kZ，则函数的定义域为2k-23,2k+23kZ.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可16.函数f(x)=sin(2x+5)，若f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】由题意可得，|x1-x2|的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，故|x1-x2|的最小值等于函数的半个周期，为12T=1222=2，故答案为 2【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题三、解答题（共70分）17.已知tanx=2，求：（1）cosx+sinxcosxsinx的值.（2）2sin2xsinxcosx+cos2x的值.【答案】（1）-3；（2）75.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值【详解】（1）tanx2，cosx+sinxcosx-sinx=1+tanx1-tanx=1+21-2=-3；（2）tanx2，2sin2xsinxcosx+cos2x=2sin2x-sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x-tanx+1tan2x+1=8-2+14+1=75【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18.已知sinx+cosx=15，且0x0，0)，x0，)表示一个振动量时，A叫做振幅，T2叫做周期，x叫做相位，叫做初相还考查了五点做图：(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2，32，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象变换：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”21.函数y=Asin(x+)(A0,0,02)在x0,7内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=时，ymax=3；当x=6时，ymin=3.（1） 求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】（1）y=3sin(15x+310)；（2）4+10k，+10k(kZ).【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间试题解析：解：（1）A3，5，T10， （2）令，得10k4x10k，kZ函数的单调递增区间为，考点：的图像和性质22.函数y=cos2x+asinxa+32的最大值为1，求实数a的值【答案】17或5【解析】【分析】化简可得y（sinx-a2）2+a24-12a-12，由二次函数区间的最值分类讨论可得【详解】化简可得ycos2x+asinx-12a-32=1sin2x+asinx-12a-32=-（sinx-a2）2+a24-12a-12，当a2-1即a2时，由二次函数可知sinx1时，上式取最大值-32a-32=1，解得a=-53不满足a2，应舍去；当1a21即2a2时，由二次函数可知sinx=a2时，上式取最大值a24-12a-12=1，解得a1-7或a1+7经检验a1-7满足2a2，而a1+7不满足，应舍去；当a21即a2时，由二次函数可知sinx1时，上式取最大值12a-32=1，解得a5满足a2，符合题意综上可知a的值为1-7或5【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，注意讨论要全面，属中档题