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xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题(实验班) (I)1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k22.直线经过定点（ ）A(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)3.已知直线l1:x+2ay-1=0,与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是()A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D.4.直线与圆相交于两点且，则的值为( )A.3 B.2 C.1 D.05. 若圆与圆的公共弦长为，则的值（ ）A. B C D无解6.P是ABC所在平面外一点，且P到ABC的三个顶点的距离相等，于，在ABC所在平面内，则是ABC的 （ ） A.外心B.内心C.重心D.垂心7.设 ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.8. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）A B C D 9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（ ）位置时，平面D1BQ平面PAO.AQ与C重合 BQ与C1重合CQ为CC1的三等分点 DQ为CC1的中点10.设,则对任意实数，若，则（ ）A. B C D11. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（ ）A8 B12 C D12.在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，平面与棱交于点，则（ ）A B C D2、 填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_14.经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则 .15. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 16. 点分别为圆：与圆：上的动点，点在直线上运动，则的最小值为 .3、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线的方程为(1)求过点,且与直线垂直的直线的方程;(2)设与直线平行,且点到的距离为，求直线的方程.18（本小题满分12分）已知二次函数对任意，有，函数的最小值为，且（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间上有两个不相等实数根，求k的取值范围19.（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？20（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（1）求证：ADBC；（2）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，且分别为的中点，求三棱锥的体积.22. （本小题满分12分）已知圆，直线过定点A（1） 若与圆相切，求的方程；（2） 若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程. 安平中学xx第一学期期末考试高一实验部数学试题答案1、 选择题DCCDA ABADB CD4、 填空题 4 7三、解答题17.解:(1)设l1的方程为x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得3+22+m=0,解得m=-7.所以直线l1方程为x+2y-7=0.(2)设l2的方程为2x-y+c=0(c1),因为点P(3,0)到直线l2的距离为.所以=,解得c=-1或-11.所以直线l2方程为2x-y-1=0或2x-y-11=0.18解：（1）设，由 得 所以 （2）由得方程在区间上有两个不相等实数根. 由 可得 19.（1）当时，P=60当时，故8分 （2）设销售商一次订购450件时工厂获利为L，由（1）此时出厂单价p=则因此，设销售商一次订购450件时工厂获利为5850元。12分 20.（1）由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC（2）解：连接CM因为ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CMAB，CM=又因为平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD所以，CDM为直线CD与平面ABD所成的角在RtCAD中，CD=4在RtCMD中，所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为21.证明:,且和共面，所以。因为平面，平面，所以，平面（2） 设中点为，连接PQ，CQ,设，则，因为是等边三角形且为的中点，所以，因为平面平面，平面平面所以平面,因为平面，所以，所以。在中，所以边上的高为，所以，又，解得。 平面 平面平面,平面平面 平面=22.解：（1）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，符合题意。若直线的斜率存在，设直线的方程为，即 由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2即，解得则直线的方程为，综上可得直线方程是或 （2）与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，过作于点 则圆心到直线的距离 又 所以的面积= 当或 直线的方程为或（3）
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