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20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是(C)(A)平均数是4(B)众数是5(C)中位数是6(D)方差是3.22.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x甲=610千克,x乙=608千克,亩产量的方差分别是s甲2=29.6,s乙2=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是(D)(A)甲的平均亩产量较高,应推广甲(B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广(C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲(D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙3.甲、乙两名队员在5次射击测试中,命中环数的平均数都是8环,各次成绩分别如图与图.以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是(C)(A)甲的中位数较大,方差较小(B)甲的中位数较小,方差较大(C)甲的中位数和方差都比乙小(D)甲的中位数和方差都比乙大4.(xx滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(A)(A)4(B)3(C)2(D)15.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁x10533104261042610729s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派乙去.6.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的.(填序号)平均数;中位数;众数;方差.7.在“我的青春,我的梦”演讲比赛中,有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是78,2.组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81798082808.若下列四组数据中有三组数据的方差相同,则方差相同的三组数据是.(填序号)102,103,105,107,108;2,3,5,7,8;4,9,25,49,64;1 102,1 103,1 105,1 107,1 108.9.某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练,学校又从其他学生中重新物色了4名球员加入主力队伍,新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如表所示:编号原来球队727277777880868692现在球队727277777893848384球队调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变弱”或“不变”或“变强”?并说明理由.解:调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.理由如下:因为原来球队的综合能力得分的平均数为19(722+772+78+80+862+92)=80,现在球队的综合能力得分的平均数为19(722+772+78+93+842+83)=80,所以原来球队的综合能力得分的方差为192(72-80)2+2(77-80)2+(78-80)2+(80-80)2+2(86-80)2+(92-80)2=1223,现在球队的综合能力得分的方差为192(72-80)2+2(77-80)2+(78-80)2+(93-80)2+2(84-80)2+(83-80)2=40.因为122340,所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是110(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是110(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,所以两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.(2)s甲2=110(1-0)2+(-3-0)2+(2-0)2=11060=6,s乙2=110(4-0)2+(-3-0)2+(1-0)2=11048=4.8.所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:成绩5060708090100甲组(人数/人)251013146乙组(人数/人)441621212已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中哪个组的成绩较好,并说明理由.解:甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些.s甲2=172,s乙2=256,因为s甲2s乙2,所以甲组成绩比乙组好.甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分,其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组有26人,从这一角度看,甲组的成绩总体较好.从成绩统计表看,甲组成绩高于90分(包括90分)的人数20人,乙组24人且满分比甲组多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.12.(拓展探究)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法统计两人的射击成绩;(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.解:(1)如表所示.环数678910甲命中的环数222乙命中的环数132(2)x甲=9环,x乙=9环,s甲2=23,s乙2=1,因为x甲=x乙,s甲2s乙2,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.13.(探究题)观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A:1,2,3,4,5;xA=,sA2= ;B:11,12,13,14,15;xB=,sB2=;C:10,20,30,40,50;xC=,sC2=;D:3,5,7,9,11;xD=,sD2=.(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?(3)如果一组数据x1,x2,x3的平均数是2,方差是23,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是多少?解:(1)321323020078(2)A与B比较,B组数据是A组各数据加10得到的,所以xB=xA+10=13,而方差不变,即sB2=sA2.A与C比较,C组数据是A组各数据的10倍,所以xC=30,xA=3,sC2=102sA2=1022=200.A与D比较,D组数据分别是A组各数据的2倍加1.所以xD=2xA+1=23+1=7,sD2=22sA2=222=8.规律:有两组数据,设其平均数分别为x1,x2,方差分别为s12,s22,当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有x2=x1+m,s22=s12;当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有x2=nx1,s22=n2s12;当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有x2=nx1+m,s22=n2s12(规律只写出亦可).(3)当x=2,s2=23时,2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数x=22-1=3,方差s2=22s2=423=83.
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