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实数的有关概念01实数的有关概念限时:30分钟夯实基础1.如果收入500元记为+500元,那么支出300元可记为()A.+500元B.+300元C.-500元D.-300元2.xx益阳 xx年底我国高速公路已开通里程数达13.5万千米,居世界第一.将数据135000用科学记数法表示正确的是()A.1.35106B.1.35105C.13.5104D.13.51033.xx温州 给出四个实数5,2,0,-1,其中负数是()A.5B.2C.0D.-14.-212的负倒数是()A.-22B.212C.-25D.255.下列各数:-23,+1,6.7,-(-3),0,722,-5,25%,.其中属于整数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.xx眉山 绝对值为1的实数共有()A.0个B.1个C.2个D.4个7.xx荆州 如图K1-1,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是()图K1-1A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上8.下列命题中,正确的是()A.任何有理数的平方都是正数B.任何一个整数都有倒数C.若a=b,则|a|=|b|D.一个正数与一个负数互为相反数9.xx绥化 在163,3,-1.6,16这五个数中,有理数有个.能力提升10.如图K1-2,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是()图K1-2A.-3B.-2C.-1D.311.若ABC的三边长a,b,c满足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,则ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.如果一对有理数a,b使等式a-b=ab+1成立,那么这对有理数a,b叫做“共生有理数对”,记为(a,b).根据上述定义,下列四对有理数中,不是“共生有理数对”的是()A.3,12B.2,13C.5,23D.-2,-1313.xx河北 若a,b互为相反数,则a2-b2=.14.xx永州 截至xx年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%,将2.4亿用科学记数法表示为.15.xx恩施州 我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图K1-3,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.图K1-316.若x是不等于1的数.我们把11-x称为x的差倒数.如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12.现已知x1=-13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,以此类推,则x2019=.17.一滴墨水洒在一个数轴上,如图K1-4所示,由图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数共有多少个?在这些被盖住的整数中,有多少对相反数?图K1-418.【新知理解】如图K1-5,点C在线段AB上,若BC=AC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC,BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB=;(2)若点D也是图中线段AB的圆周率点(不同于点C),则ACBD.(填“=”或“”)【解决问题】如图,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M,N是线段OC的圆周率点,求MN的长;(4)图中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O,C,D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.图K1-5拓展练习19.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,|m|=-m(m0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m-2|时,可令m+1=0和m-2=0,分别求得m=-1,m=2(称-1,2分别为|m+1|与|m-2|的零点值).在实数范围内,零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)m-1;(2)-1m2;(3)m2.从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况:(1)当m-1时,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1;(2)当-1m2时,原式=m+1-(m-2)=3;(3)当m2时,原式=m+1+m-2=2m-1.综上讨论,原式=-2m+1(m-1),3(-1m2),2m-1(m2).通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;(2)化简代数式|x-5|+|x-4|;(3)求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.参考答案1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.310.B11.C解析 ABC的三边长a,b,c满足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,且a+b-250,|b-a-1|0,(c-5)20,a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.a=12,b=13,c=5.122+52=132,ABC是直角三角形.故选C.12.D解析 A.由3,12,得到a-b=52,ab+1=32+1=52,不符合题意;B.由2,13,得到a-b=53,ab+1=23+1=53,不符合题意;C.由5,23,得到a-b=133,ab+1=103+1=133,不符合题意;D.由-2,-13,得到a-b=-53,ab+1=23+1=53,符合题意.故选D.13.014.2.410815.1838解析 2+06+366+2666+16666=1838.16.4解析 根据差倒数的定义及x1=-13,可得x2=11-(-13)=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,由此发现该组数每3个一循环,20193=673,x2019=x3=4.17.解:由题意得,左边盖住的是-187-52,右边盖住的是24238,整数有136+(238-23)=351个;相反数有187-51=136对.18.解:(1)AC=3,BC=AC,BC=3.AB=AC+BC=3+3.故答案为3+3.(2)点D,C都是线段AB的圆周率点且不重合,BC=AC,AD=BD.设AC=x,BD=y,则BC=x,AD=y.AB=AC+BC=AD+BD,x+x=y+y,x=y.AC=BD.故答案为=.(3)由题意可知,点C表示的数是+1,M,N均为线段OC的圆周率点,不妨设点M离点O近,且OM=x,则x+x=+1,解得x=1.MN=+1-1-1=-1.(4)设点D表示的数为x,如图,若CD=OD,则+1-x=x,解得x=1.如图,若OD=CD,则x=(+1-x),解得x=.如图,若OC=CD,则+1=(x-1),解得x=+1+2.如图,若CD=OC,则x-(+1)=(+1),解得x=2+2+1.综上,点D所表示的数是1,+1+2,2+2+1.19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分别解得x=5,x=4,故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4.(2)当x4时,原式=5-x+4-x=9-2x;当4x5时,原式=5-x+x-4=1;当x5时,原式=x-5+x-4=2x-9.综上,原式=9-2x(x4),1(4x5),2x-9(x5).(3)当x1;当4x5时,原式=1;当x5时,原式=2x-91.故代数式|x-5|+|x-4|的最小值是1.
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