九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步课堂检测 湘教版.doc

2.4_一元二次方程根与系数的关系考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A.x1+x2=-1B.x1+x2=-3C.x1+x2=1D.x1+x2=32.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x21+x22的值是（ ）A.22B.24C.16D.103.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）A.-3，2B.3，-2C.2，-3D.2，34.下列方程中两根互为倒数有（ ）x2-2x-1=0；2x2-7x+2=0；x2-x+1=0A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.46.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为-2，则这个方程的另一个根为（ ）A.3B.4C.6D.-67.若，是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则2+2的值是（ ）A.6B.7C.8D.98.若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（ ）A.9B.11C.12D.199.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（ ）A.2B.6C.2或6D.710.如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么x1x2等于（ ）A.2B.-2C.1D.-1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是_12.若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，则这个方程是_13.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是_；14.已知实数a，b是方程x2-x-1=0的两根，则1a+1b的值为_15.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的两根为x1、x2，则x12+x22=_16.已知、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-(1+)，则m的值是_17.已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两根，则1x1+1x2=_18.已知2-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_19.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且1x1+1x2=23，则a的值为_20.若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知x=3+2是一元二次方程2x2-42x-m=0的一个根，求方程的另一个根及字母m的值22.设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2，若x1x2+x2x1=174，求k的值23.已知一元二次方程M:x2-bx-c=0和N:y2+cy+b=0(1)若方程M的两个根分别为x1=-1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；(2)若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是_，此时b-c=_；(3)若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式?x+yx-yxyxy的数值中有且仅有三个数值相同若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由24.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；(2)已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；(3)已知a、bc均为实数，且a+b+c=0，abc=16求出一个含字母系数c的一元二次方程，使它的两根分别为a、b求出整数c的最小值25.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由26.阅读下面的材料：ax2+bx+c=0(a0)的根为，x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上所述得，设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-ba,x1x2=ca请利用这一结论解决下列问题：(1)若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值(2)设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x2-3x+2=013.514.-115.616.317.-318.2+319.320.621.方程的另一个根是-3+2，m的值为1422.解：根据题意得=(2k+1)2-4kk0，解得k-14，x1+x2=2k+1k，x1x2=1，x1x2+x2x1=174，(x1+x2)2-2x1x2x1x2=174，(2k+1k)2-2=174，解得k1=2，k2=-29，k的值为2或-2923.-1，-1；-1-1(3)y0，x+yx-y，根据题意知，有如下两种情况：x+y=xy=xy，由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0，x=0或y=1或y=-1，当x=0时，由x+y=xy得y=0，不符合题意，舍去；当y=1时，x+1=x，不成立，舍去；当y=-1时，x-1=-x，解得：x=12；x-y=xy=xy，由知x=0或y=1或y=-1，当x=0时，0-y=0，得y=0，舍去；当y=1时，x-1=x，不成立，舍去；当y=-1时，x+1=-x，解得x=-12，综上，x=12y=-1或x=-12y=-124.解：(1)设方程x2+mx+n=0(n0)的两根分别为a、b，则a+b=-m，ab=n，所以1a+1b=a+bab=-mn，1a1b=1n，所以所求新方程为x2-(-mn)+1n=0，整理得nx2+mx+1=0；(2)当a=b时，ab+ba=1+1=2；当ab时，a、b可看作方程x2-15x-5=0的两实数根，则a+b=15，ab=-5，所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2(-5)-5=-47，即ab+ba的值为2或-47；(3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=16c，两根分别为a、b的一元二次方程可为x2+cx+16c=0；=c2-416c0，c364，解得c4，整数c的最小值为425.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k-10，k1且=-12k+130，可解得k1312且k1；(2)假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，x1+x2=0，-2k-3k-1=0，k=32，又k1312且k1k不存在26.x12+x22=54