2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (I).doc

xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (I)一、选择题(每小题5分,满分60分)1.如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则A. l B. l C. lM D. lN【答案】A【解析】【分析】由已知得M平面，N平面，由Ma，Nb，Ml，Nl，利用公理二得l【详解】：直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，M平面，N平面，Ml，Nl，l故选：A【点睛】本题考查点、直线、平面间的位置关系的判断与应用，是基础题，解题时要注意公理二的合理运用2.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为A. 若，则 B. 若m，m，则C. 若m，n，则mn D. 若m，n，则mn【答案】D【解析】【分析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决【详解】，与的位置关系是相交或平行，故A不正确；m，m，与的位置关系是相交或平行，故B不正确；m，n，m与n的位置关系是相交、平行或异面故C不正确；垂直于同一平面的两条直线平行，D正确；故答案D。【点睛】本题考查线面平行关系的判定，要注意直线、平面的不确定情况3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.4.已知M(-2,0),N,P(0,-1),Q,若MNPQ，则A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1【答案】D【解析】【分析】求出向量，利用数量积为0，化简求解即可【详解】M（-2，0），N（1，3a），P（0，-1），Q（a，-2a）， 若MNPQ，可得3a+3a（-2a+1）=0，解得a=0或a=1故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力5.已知圆,圆,则圆、圆的公切线有A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【答案】B【解析】【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【详解】圆C2的方程为x2+y2+6x-8y-11=0可化为（x+3）2+（y-4）2=36，圆心距为5， 则圆、圆相交，则两圆的公切线的条数为2条.故选B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题6.直线的倾斜角为A. 0o B. 45o C. 90o D. 不存在【答案】C【解析】【分析】由题直线，直线与轴垂直，倾斜角为90o【详解】由题直线，直线与轴垂直，倾斜角为90o .故选C.【点睛】本题考查直线斜率、倾斜角的概念属于基础题7.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A. BD平面CB1D1 B. AC1BDC. 异面直线AD与CB1角为60 D. AC1平面CB1D1【答案】C【解析】【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【详解】由正方体的性质得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故A正确由正方体的性质得 ACBD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1BD，故B正确异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，BCB1=45，故C不正确由正方体的性质得 BDB1D1，由知，AC1BD，所以，AC1B1D1，同理可证AC1CB1，故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1平面CB1D1 ，故D成立故选C.【点睛】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角8.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】【解析】试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线时，与曲线有一个交点；与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.9.已知一圆的圆心为点(1，-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程【详解】设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）则 圆的半径为 此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5【点睛】本题考查中点坐标公式，圆的标准方程，属于基础题10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若CMN=90,则异面直线AD1和DM所成角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】D【解析】在正方体中可得，又，所以平面。因为平面所以。因为，所以,所以异面直线和所成角为90。选D。11.已知一个多面体的内切球的半径为6，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为A. 30 B. 15 C. 3 D. 15【答案】A【解析】【分析】连接内切球和多面体的每一的顶点，把多面体分成若干棱锥，这些棱锥的高都等于内切球的半径，于是，多面体的体积为表面积内切球的半径3，即可得出结论【详解】连接内切球和多面体的每一的顶点，把多面体分成若干棱锥，这些棱锥的高都等于内切球的半径，于是，多面体的体积为表面积内切球的半径，所以多面体的体积为 故选：A【点睛】本题考查多面体的体积，考查多面体的内切球，考察计算能力，比较基础12.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角DACB，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形；异面直线AC与BD成；三棱锥CABD的体积是；三棱锥DABC的表面积是1+;AD与平面ABC所成角为45其中正确命题的序号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意作出图形，根据图可知 ，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形由ACDO，ACBO，可得AC平面DOB，从而有ACBD三棱锥D-ABC的体积 三棱锥D-ABC的面ABC、ADC为等腰直角三角形，面ADB、CDB为正三角形，则表面积可求；找出直线AD与直线BC所成角，求解三角形得答案【详解】如图所示： ，又BC=DC=1，面DBC是等边三角形，故正确； ACDO，ACBO，AC平面DOB，则ACBD，故正确；三棱锥D-ABC的体积，故错误；三棱锥D-ABC的面ABC、ADC为等腰直角三角形，面ADB、CDB为正三角形，表面积 ，故正确；取DC中点E，过E作EGAC于G，取AB中点F，连接OF，GF，可得 ，利用余弦定理求得 ， ， ，则直线AD与直线BC所成角是60，故正确故正确结论为： 故选C【点睛】本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题二.填空题(每小题5分,满分20分)13.点P在直线3x4y350上，O为原点，则|OP|的最小值是_【答案】7【解析】【分析】|OP|的最小值，就是原点到已知直线的距离，根据距离公式 ，代入数值求值即可【详解】O点的坐标（0，0）， .故答案为7.【点睛】本题考查直线方程的综合运用，关键是熟练掌握点到直线距离公式14.已知ABC中，A(0，3),B(2，1),P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线PQ是ABC的中位线，从而得到KPQ=KAB，求出直线的斜率即可【详解】：P、Q分别为AC、BC的中点，PQ是ABC的中位线，PQAB， 故答案为：-1【点睛】本题考察了求直线的斜率问题，考察三角形的中位线问题，是一道基础题15.若点P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_ .【答案】【解析】【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程【详解】由题意可得OP和切线垂直， ，切线的斜率为-3，故切线的方程为y-1=-3（x-3），即，即答案为.【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，是基础题16.已知圆C:与直线，则圆C上点距直线距离为1的点有_个.【答案】3【解析】【分析】设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3个【详解】设圆心O到直线的距离为d， 结合图形可得：圆C上点距直线距离为1的点有3个.即答案为3【点睛】本题考查点到直线的距离，关键是结合图形，属于基础题三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值【答案】（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离为，或 18.已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程【答案】(1) 3x4y140；(2) 3x4y10或3x4y290.【解析】试题分析：（1）本问考查直线方程的点斜式，所以过点，且斜率为的直线方程为，整理成一般式即可；（2）与平行的直线方程可设为，然后根据点到直线距离公式，列方程可以求出的值，即得到直线的方程.试题解析：（1）由点斜式方程得，.（2）设的方程为，则由平等线间的距离公式得，解得：或.或考点：1.直线的方程；2.两直线位置关系；3.点到直线距离公式.19.已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.【答案】（1）或； （2）.【解析】试题分析：（1）当过点P的切线斜率存在时，由点斜式设出切线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得切线方程当切线斜率不存在时，要检验是否满足条件，从而得出结论 （2）设点，由圆的切线的性质知，为直角三角形，可得，；由，化简可得点P的轨迹方程为.试题解析：解: 把圆C的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为C（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.20.已知圆C: ,直线(1)求证: 无论取什么实数，直线恒过第一象限；(2)求直线被圆C截得的弦长最短时的值以及最短长度；(3)设直线与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程.【答案】（1）见解析；（2），长度为；（3）【解析】【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在第一象限即可；（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，定点为圆心在直线上的射影（3）由CMDM得AB中点M的轨迹方程【详解】（1）由mx-y+1-m=0得y=mx+1-m=m（x-1）+1，则直线过定点D（1，1）在第一象限，故无论取什么实数，直线恒过第一象限；(2)若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足DCl，D（1，1），C（1,2）则DC的斜率k的斜率不存在，则l的斜率k=0，即对应的=0，最短长度为 (3) 由（1）可知点D在圆内，设M（x，y），则由CMDM得 ，【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，以及直线方程的求解，考查平面几何知识的运用，要求熟练直线和圆相交的等价条件21.如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DEBC，再由线面平行判定定理即可证出DE面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PDAB，结合DEAB证出AB平面PDE，由此可得ABPE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD平面ABC，得PD是三棱锥PBEC的高结合题中数据算出PD=且SBEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥PBEC的体积，即得三棱锥BPEC的体积解：（I）ABC中，D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE面PBC且BC面PBC，DE面PBC；（II）连结PDPA=PB，D为AB中点，PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE是平面PDE内的相交直线，AB平面PDEPE平面PDE，ABPE；（III）PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=ABPD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD=，SBEC=SABC=三棱锥BPEC的体积V=VPBEC=SBECPD=考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定22.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)证明： ;(2);(3)求三棱柱ABD-的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）要证明A1C平面BB1D1D，只要证明A1C垂直于平面BB1D1D内的两条相交直线即可，由已知可证出A1CBD，取B1D1的中点为E1，通过证明四边形A1OCE1为正方形可证A1CE1O由线面垂直的判定定理问题得证；（2）由题意得到A1B1AB，ABCD，然后得到四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1DB1C，同理A1BCD1，从而得到证明结论；（3）由已知A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高，由此能求出三棱柱ABD-A1B1D1的体积【详解】（1）A1O面ABCD，且BD，AC面ABCD，A1OBD，A1OAC；又在正方形ABCD中，ACBD，A1OAC=O，BD面A1AC，且A1C面A1AC，故A1CBD在正方形ABCD中， 在RtA1OA中， 设B1D1的中点为E1，则四边形A1OCE1为正方形，A1CE1O又BD面BB1D1D，且E10面BB1D1D，且BDE1O=O，A1C面BB1D1D；（2）由已知得A1B1AB，ABCD，则A1B1CD，又A1B1=CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BCD1，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B，且A1BA1D=A1，CD1B1C=C，平面A1BD平面CD1B1（3）四棱锥ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O=1， A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高，在正方形ABCD中，AO=1在RtA1OA中，A1O=1，三棱柱ABD-A1B1D1的体积【点睛】本题考查直线与平面垂直以及平面和平面平行的证明，考查三棱柱的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养