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提分专练(三)二次函数综合题(18年 26题)|类型1|与角度有关的取值范围的确定1.xx石景山一模 在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+23(m0)向右平移3个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,3)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.当BAC=90时,求抛物线G2的表达式;若60BAC0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.图T3-1(1)由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是.(2)抛物线y=12x2对应的准碟形必经过B(m,m),则m=,对应的碟宽AB是.(3)抛物线y=ax2-4a-53(a0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.求抛物线的解析式.在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得APB为锐角?若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.|类型2|与线段有关的取值范围的确定3.xx延庆一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).图T3-2(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)上一点(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.当CD=AD时,求此抛物线的表达式;当CDAD时,求t的取值范围.4.xx西城一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:y=mx+m-1(m0).图T3-3(1)当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.|类型3|与图象平移相关的取值范围的确定5.xx海淀一模 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x10)与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x3x4x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.9.xx平谷一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2.图T3-6(1)求b的值;(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1x2.当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值;把直线PB下方的函数图象沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0x5时,-4y4,求m的取值范围.参考答案1.解:(1)A(3,23).(2)如图所示,由题意可得AD=23-3=3.BAC=90,AB=AC,ABD=BAD=45.BD=AD=3.点B的坐标为(0,3).由点B在抛物线G2上,可得m=-33.抛物线G2的表达式为y=-33(x-3)2+23,即y=-33x2+2x+3.-3m0),得9a-4a-53=0,解得a=13,抛物线的解析式是y=13x2-3.由知,当P(0,3)或P(0,-3)时,APB为直角,在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB为锐角,yp的取值范围是yp3.3.解:(1)对称轴:直线x=2,A(1,0),B(3,0).(2)如图,AD=CD,AD=3,C点坐标为(4,3).将C(4,3)的坐标代入y=ax2-4ax+3a,3=16a-16a+3a,a=1,抛物线的表达式为:y=x2-4x+3.3t0,x1x2,x1=m,x2=2m+1.2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2.(2)符合题意的n的取值范围是94n214.7.解:(1)M(2,-1).(2)B(4,3).(3)抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)与y轴交于点A(0,3),4n-1=3,n=1,抛物线的表达式为y=x2-4x+3,则G的表达式为y=x2+4x+3(-4x-1).令12x+m=x2+4x+3.由=0,得:m=-116.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点C的坐标为(1,0),点C关于y轴的对称点C1的坐标为(-1,0).把(-1,0)代入y=12x+m,得:m=12.点B关于y轴的对称点B1的坐标为(-4,3),把(-4,3)代入y=12x+m,得:m=5.所求m的取值范围是m=-116或1211;当直线过y=12(x-3)2-2的图象顶点时,有2个交点,由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-12(x-3)2+2,令-12(x-3)2+2=-2,解得x=3+22或x=3-22(舍去),x3+x4+x59+22.综上所述,11x3+x4+x59+22.9.解:(1)抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2,b=2.(2)抛物线的表达式为y=-x2+4x-3.直线AB平行于x轴,A(x1,y),B(x2,y).x2-x1=3,AB=3.对称轴为直线x=2,AP=12.当x=12时,y=m=-54.当y=m=-4时,0x5时,-4y1;当y=m=-2时,0x5时,-2y4;m的取值范围为-4m-2.
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