群论在化学中的应用.ppt

2020 2 14 1 1 2群论在化学中的应用举例 应用举例分子的对称性与偶极矩 二 分子的对称性与旋光性 三 ABn型分子s杂化轨道的组成 四 AHn型分子的定性分子轨道能级图n 2 6 五 群论在振动光谱中的应用 2020 2 14 2 第一章分子的对称性 一 分子的对称性和偶极矩 偶极矩的概念 当正 负电荷中心重合时 0 为非极性分子 q 正 负电荷重心电量 r 正 负电荷重心的间距 单位 1D 3 336 10 30C m 2020 2 14 3 Symmetryconsideration amolecule 1 cannothaveapermanentdipoleifithasaninversioncenter 2 cannothaveapermanentdipoleperpendiculartoanymirrorplane 3 cannothaveapermanentdipoleperpendiculartoanyaxisofsymmetry 判据 若分子中有对称中心或有两个对称元素相交于一点 则分子不存在偶极矩 只有属于Cn和Cnv点群的分子才有偶极矩 2020 2 14 4 Exercises Whichofthefollowingmoleculesarepolar 2020 2 14 5 第一章分子的对称性 二 分子的对称性和旋光性 旋光性的判据 具有旋光性对称类型的点群 2020 2 14 6 2 Molecularchirality 分子手性 Achiralmolecule 手性分子 isamoleculethatisdistinguishedfromitsmirrorimageinthesamewaythatleftandrighthandsaredistinguishable Symmetryconsideration Amoleculethathasnoaxisofimproperrotation Sn ischiral Remember SnincludingS1 sandS2 iConclusion amoleculelackofSn includings i arechiral 2020 2 14 7 Exercises Whichofthefollowingmoleculeischiral e TheskewformofH2O2 判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么 2020 2 14 8 三 ABn型分子s杂化轨道的组成 点群的性质集中体现在特征标表中 特征标表既代表体系的各种性质在对称操作作用下的变换关系 也反映各对称操作相互间的关系 这是群论的重要内容 在化学中有着重要应用 3 1特征标表 特征标表的由来一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用下发生变换 如果变换的性质可以用一套数字来表示 这种表示就称作为特征标表示 其中的每个数字称作特征标 如果这套数字还可以进一步约化 分解 就称为可约表示 否则就称为不可约表示 2020 2 14 9 点群的熊夫利符号 为归类的群元素 对称操作类性 C3前的2和 v前的3分别为该类操作的阶 代表属于该类对称操作的数目 群的不可约表示的Mulliken符号 群的不可约表示的特征标 它具体说明右边列出的表示的基向量的变换方式 3 2特征标表的结构和意义 变换的基 2020 2 14 10 A 群的不可约表示的Mulliken符号 a 一维不可约表示A或B 二维不可约表示E 不是恒等操作 或F 用于振动问题 四维不可约表示G b 同为一维不可约表示时 对绕主轴Cn的旋转是对称的 A 三维不可约表示T 用于电子问题 五维不可约表示H 对绕主轴Cn的旋转是反称的 B 2020 2 14 11 c 一维不可约表示A或B 对垂直于主轴的C2 或 v 是对称的 下标 1 对垂直于主轴的C2 或 v 是反对称的 下标 2 A1 全对称表示或恒等表示 A 群的不可约表示的Mulliken符号 对i是对称的 下标 g gerade 对i是反对称的 下标 u ungerade 2020 2 14 12 B 表示的基 变换的基 例 z意味着 坐标z构成A1表示的一个基 或 z像A1那样变换 代数函数或向量 或 z按照A1变换 x y z 坐标及原子轨道px py pz 乘积或平方 d轨道 Rx 绕x轴旋转的向量 2020 2 14 13 波函数作为不可约表示的基时 一维不可约表示A或B 对应单重态k维不可约表示 对应k重简并态 例 C3v点群中 x y 意味着 px和py是一对简并轨道px py构成E表示的一个基或 px py像E那样变换或 px py按照E变换 B 表示的基 变换的基 2020 2 14 14 以H2S分子为例 分析特征标与分子轨道的对称性 H2S分子属于C2v点群 其特征标表表示如下 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 用Mulliken记号 对称类型用大写字母表示 见表 而轨道用相同的字母的小写斜体表示 所以有A1对称性的轨道被称为a1轨道 就对称类型A和B而言 除恒等操作E以外的其他对称操作的特征标指明一个轨道或一组轨道在相应操作下的行为 即特征标为1时 轨道不变 为 1时 轨道改变符号 为0时 轨道经历更复杂的变化 2020 2 14 15 例 如果把H2S分子作为一个整体 以C2v点群的每一个对称操作作用在H2S分子上 都能使H2S分子复原 与原自身无区别 如果用数学的表述法则是 每一个对称操作对于H2S分子的作用相当于乘以一个 1 即 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 2020 2 14 16 但并非与H2S分子有关的所有的物理量也都像H2S分子本身一样 能被C2v点群的所有操作复原 如对于硫原子的2py 2px 2pz轨道 在C2v点群的操作作用下 得到如下结果 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 2020 2 14 17 但前面3套数字还不能完全描述H2S分子的所有各种物理量的对称性质 如硫原子的3dxy轨道的对称性 尚需下面一套数字来表示 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 2020 2 14 18 由此可以得到4套数字 汇列于表中 每行数字的右边列出了用以获得此套数字的轨道或向量 称为变换的基 可以证明 不可能再找到硫原子的另一原子轨道或是H2S的另一物理量 它的对称性质需用第五套数字来描述 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 2020 2 14 19 可以证明 H2S分子中下列各组轨道的对称性相同 2s S 3dz2 S 3dx2 y2 S 的对称性与2pz S 相同 3dxz S 的对称性与2px S 相同 3dyz S 的对称性与2py S 相同 具有不同对称性质的物理量 对应不同的特征标表示 具有相同对称性质的物理量 对应一套相同的特征标表示 3 2特征标表在判断轨道对称性中的应用 2020 2 14 20 3 3由对称性匹配轨道构成分子轨道 分子轨道是由相同类型的原子轨道对称性匹配线性组合构成的 以z轴为键轴的线性分子中的s和pz轨道都具有 对称性 因而可以形成分子轨道 而s和px轨道对称性不同 和 所以不能形成分子轨道 如图所示 具有 对称性的s轨道与具有 对称性的p轨道没有净重叠 因为原子轨道之间同号区域的相长干涉与异号区域的相消干涉相抵消 2020 2 14 21 下面通过对NH3分子的讨论来了解上述对称性匹配这个重要结论如何在非线性分子中起作用 NH3是C3v点群