系统方框图及系统传递函数.ppt

2 3动态结构图 动态结构图是一种数学模型 采用它将更便于求传递函数 同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程 返回子目录 一 建立动态结构图的一般方法 例2 3 列写如图所示RC网络的微分方程 R 解 由基尔霍夫定律得 推导 例2 6 P24 将上图汇总得到 动态结构图的概念 系统的动态结构图由若干基本符号构成 构成动态结构图的基本符号有四种 即信号线 传递方框 综合点和引出点 信号线 表示信号输入 输出的通道 箭头代表信号传递的方向 2 传递方框 方框的两侧为输入信号线和输出信号线 方框内写入该输入 输出之间的传递函数G s 3 综合点 综合点亦称加减点 表示几个信号相加 减 叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和 负信号需在信号线的箭头附近标以负号 省略时也表示 4 引出点 表示同一信号传输到几个地方 二 动态结构图的基本连接形式 1 串联连接 方框与方框通过信号线相连 前一个方框的输出作为后一个方框的输入 这种形式的连接称为串联连接 2 并联连接 两个或两个以上的方框 具有同一个输入信号 并以各方框输出信号的代数和作为输出信号 这种形式的连接称为并联连接 3 反馈连接 一个方框的输出信号输入到另一个方框后 得到的输出再返回到这个方框的输入端 构成输入信号的一部分 这种连接形式称为反馈连接 四结构图的等效变换 思路 在保证总体动态关系不变的条件下 设法将原结构逐步地进行归并和简化 最终变换为输入量对输出量的一个方框 1 串联结构的等效变换 串联结构图 等效变换证明推导 1 串联结构的等效变换 等效变换证明推导 1 串联结构的等效变换 串联结构的等效变换图 两个串联的方框可以合并为一个方框 合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积 1 串联结构的等效变换 2 并联结构的等效变换 并联结构图 等效变换证明推导 1 2 并联结构的等效变换 等效变换证明推导 并联结构的等效变换图 两个并联的方框可以合并为一个方框 合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和 3 反馈结构的等效变换 反馈结构图 C s 3 反馈结构的等效变换 等效变换证明推导 3 反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图 4 综合点的移动 后移 综合点后移 Q s 综合点后移证明推导 移动前 综合点后移证明推导 移动后 移动前 移动后 综合点后移证明推导 移动前后 综合点后移证明推导 移动后 综合点后移等效关系图 综合点前移 综合点前移证明推导 移动前 综合点前移证明推导 移动后 移动前 移动后 综合点前移证明推导 移动前后 4 综合点的移动 前移 综合点前移证明推导 移动后 4 综合点的移动 前移 综合点前移等效关系图 综合点之间的移动 4 综合点之间的移动 结论 结论 多个相邻的综合点可以随意交换位置 5 引出点的移动 引出点后移 R s 问题 要保持原来的信号传递关系不变 等于什么 引出点后移等效变换图 引出点前移 问题 要保持原来的信号传递关系不变 等于什么 引出点前移等效变换图 引出点之间的移动 引出点之间的移动 相邻引出点交换位置 不改变信号的性质 五举例说明 例1 例1 利用结构图变换法 求位置随动系统的传递函数Qc s Qr s 例题分析 由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r ML 干扰 我们知道 传递函数只表示一个特定的输出 输入关系 因此 在求 c对 r的关系时 根据线性叠加原理 可取力矩ML 0 即认为ML不存在 要点 结构变换的规律是 由内向外逐步进行 例题化简步骤 1 合并串联环节 例题化简步骤 2 内反馈环节等效变换 例题化简步骤 3 合并串联环节 例题化简步骤 4 反馈环节等效变换 例题化简步骤 5 求传递函数Qc s Qr s 五举例说明 例2 例2 系统动态结构图如下图所示 试求系统传递函数C s R s 例2 例题分析 本题特点 具有引出点 综合交叉点的多回路结构 例2 解题思路 解题思路 消除交叉连接 由内向外逐步化简 例2 解题方法一之步骤1 将综合点2后移 然后与综合点3交换 例2 解题方法一之步骤2 例2 解题方法一之步骤3 例2 解题方法一之步骤4 内反馈环节等效变换 例2 解题方法一之步骤5 内反馈环节等效变换结果 例2 解题方法一之步骤6 串联环节等效变换 例2 解题方法一之步骤7 串联环节等效变换结果 例2 解题方法一之步骤8 内反馈环节等效变换 例2 解题方法一之步骤9 内反馈环节等效变换结果 例2 解题方法一之步骤10 反馈环节等效变换 例2 解题方法一之步骤11 等效变换化简结果 例2 解题方法二 将综合点 前移 然后与综合点 交换 例2 解题方法三 引出点A后移 例2 解题方法四 引出点B前移 结构图化简步骤小结 确定输入量与输出量 如果作用在系统上的输入量有多个 则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简 求得各自的传递函数 若结构图中有交叉联系 应运用移动规则 首先将交叉消除 化为无交叉的多回路结构 对多回路结构 可由里向外进行变换 直至变换为一个等效的方框 即得到所求的传递函数 结构图化简注意事项 有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动 尽量避免综合点和引出点之间的移动 五 用梅森 S J Mason 公式求传递函数 梅森公式的一般式为 梅森公式参数解释 注意事项 回路传递函数 是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积 并且包含代表反馈极性的正 负号 第三节动态结构图 梅逊 Mason 公式输入与输出两个节点间的总传输 或叫总增益 可用下面的梅逊公式来求取 式中 信流图的特征式 1 所有不同回路增益之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有三个互不接触回路乘积之和 1 第k条前向通路的增益 r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积 N 前向通道的总数 k 与第k条前向通道不接触的那部分信流图的 例1利用梅逊公式 求 C s R s 解 画出该系统的信号流程图 该系统中有四个独立的回路 L1 G4H1L2 G2G7H2L3 G6G4G5H2L4 G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2 所以 特征式 1 L1 L2 L3 L4 L1L2该系统的前向通道有三个 P1 G1G2G3G4G5 1 1P2 G1L6G4G5 2 1P3 G1G2G7 3 1 L1 因此 系统的闭环系统传递函数C s R s 为 例2 画出信流图 并利用梅逊公式求取它的传递函数C s R s 信流图 注意 图中C位于比较点的前面 为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C D的信号分开 系统中 单独回路有L1 L2和L3 互不接触回路有L1L2 即前向通路只有一条 即 所以例3 例4 例5 试求如图所示系统的传递函数C s R s 求解步骤之一 例1 找出前向通路数n 求解步骤之一 例1 前向通路数 n 1 求解步骤之二 例1 确定系统中的反馈回路数 1 寻找反馈回路之一 1 寻找反馈回路之二 1 寻找反馈回路之三 1 寻找反馈回路之四 利用梅森公式求传递函数 1 利用梅森公式求传递函数 1 利用梅森公式求传递函数 2 求余子式 1 将第一条前向通道从图上除掉后的图 再用特征式的求法 计算 求余式 1 将第一条前向通道从图上除掉后的图 图中不再有回路 故 1 1 利用梅森公式求传递函数 3 例6 用梅森公式求传递函数 试求如图所示的系统的传递函数 求解步骤之一 确定反馈回路 求解步骤之一 确定反馈回路 求解步骤之一 确定反馈回路 求解步骤之一 确定反馈回路 求解步骤之一 确定反馈回路 求解步骤之二 确定前向通路 求解步骤之二 确定前向通路 求解步骤之三 求总传递函数 例7 对例6做简单的修改 求反馈回路1 求反馈回路2 求反馈回路3 求反馈回路4 2 两两互不相关的回路1 两两互不相关的回路2 求前向通路1 3 求前向通路2 4 求系统总传递函数 第四节系统传递函数 三 系统的传递函数1 开环传递函数定义 反馈信号B s 与偏差信号E s 之比结论 开环传递函数等于前向通路传递函数G s 和反馈通路传递函数H s 的乘积 第四节系统传递函数 推广到一般情况 式中 K 闭环系统的开环放大系数 又叫开环放大倍数或开环增益 是影响系统性能的重要参数 当反馈传递函数H s 1时 开环传递函数和前向传递函数相同 均等于G s 2 闭环传递函数定义 系统的主反馈回路接通以后 输出量与输入量之间的传递函数 通常用 s 3 扰动传递函数把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号 第四节系统传递函数 第四节系统传递函数 设输入量R s 0当时 此时扰动的影响可被抑制 设扰动信号N s 0当时 表明此时系统的闭环传递函数只与H S 有关 与被包围的环节无关 第四节系统传递函数 R s N s 同时作用时 第四节系统传递函数 4 误差传递函数a 在控制量作用下系统的误差传递函数 假设N s 0 则称为误差传递函数 第四节系统传递函数 b 扰动量作用下系统的误差传递函数 c 在控制量R s 和扰动量N s 同时作用时 系统总的误差