相似三角形的判定PPT.ppt

1 线段的比的定义在同一单位长度下 两条线段 的比叫做这两条线段的比 2 成比例线段四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 比例线段 ad bc b d f n 0 4 平行线分线段成比例定理及推论定理 两条直线被一组 所截 所得的对应线 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段 平行线 成比例 成比例 5 相似多边形的定义对应角 对应边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形 叫做相似比 注意 判定两个多边形相似 对应角相等 对应边成比例 两个条件缺一不可 相等 成比例 对应边的比 6 相似多边形的性质相似多边形的对应角 对应边 周长的比等于 面积的比等于 7 相似三角形的定义对应角 对应边 的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形 叫做相似比 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相等 成比例 对应边的比 导入 A A1 B B1 C C1 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 k 当 时 则 ABC与 A1B1C1相似 记作 ABC A1B1C1 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 注意 相似三角形 相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似的表示方法 符号 读作 相似于 相似比 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 k 时 则 ABC与 A1B1C1的相似比为k 或 A1B1C1与 ABC的相似比为 已知 DE BC 且D是边AB的中点 DE交AC于E 猜想 ADE与 ABC有什么关系 并证明 证明 且 A A DE BC 1 B 2 C ADE与 ABC的对应角相等 相似 1 2 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 相似比 四边形DBFE是平行四边形 DE BF DB EF ADE ABC F 过E作EF AB交BC于F 又 DE BC 又 AD DB AD EF A 3 2 C ADE EFC DE FC BF ADE与 ABC的对应边成比例 2 3 AE EC 已知 DE BC ADE与 ABC有什么关系 猜想 ADE与 ABC有什么关系 相似 A B C D E F 当点D在AB上任意一点时 上面的结论还成立吗 1 2 你能证明吗 平行于三角形一边的定理 即 在 ABC中 如果DE BC 那么 ADE ABC A型 你还能画出其他图形吗 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与三角形相似 延伸 即 如果DE BC 那么 ADE ABC 你能证明吗 X型 平行于三角形一边的直线截其它两边 所得的对应线段成比例 推论 即 在 ABC中 如果DE BC 那么 上比全 全比上 上比下 下比上 下比全 全比下 相似具有传递性 ADE ABC M N 如果再作MN DE 共有多少对相似三角形 AMN ADE AMN ABC 共有三对相似三角形 回顾并思考 三角 三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边与直角边 HL 判定三角形相似 是不是也有这么多种方法呢 已知 ABC A1B1C1 求证 有效利用判定定理一去求证 证明 在线段 或它的延长线 上截取 过点D作 交于点E根据前面的定理可得 D E 又 D E SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 判定三角形相似的定理之一 ABC A1B1C1 即 如果那么 三边对应成比例 两三角形相似 求证 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 小练习 已知 解 已知 ABC A1B1C1 求证 B B1 你能证明吗 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 判定三角形相似的定理之二 两边对应成比例 且夹角相等 两三角形相似 ABC A1B1C1 即 如果 B B1 那么 大家一起画一个三角形 三个角分别为60 45 75 大家画出的三角形相似吗 同桌的同学 通过测量对应边的长度进行比较 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需要三个角吗 已知 ABC A1B1C1 求证 A A1 B B1 你能证明吗 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定三角形相似的定理之三 两角对应相等 两三角形相似 ABC A1B1C1 即 如果 那么 A A1 B B1 如果两个三角形有一个内角对应相等 那么这两个三角形一定相似吗 一角对应相等的两个三角形不一定相似 ACD CBD ABC 小练习 找出图中所有的相似三角形 双垂直 三角形 有三对相似三角形 ACD CBD CBD ABC ACD ABC 常用的成比例的线段 常用的相等的角 A DCB B ACD 已知 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 解 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行 同位角相等 AED C 两直线平行 同位角相等 ADE EFC 两个角分别对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B B1又 ADB A1D1B1 900 ADB A1D1B1 角角 D D1 证明 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B B1 BAC B1A1C1 AD A1D1分别是 BAC和 B1A1C1的角平分线 BAD B1A1D1 ADB A1D1B1 角角 D D1 证明 相似三角形对应中线的比等于相似比 D D1 已知 ABC A1B1C1 求证 Rt ABC和Rt A1B1C1 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 判定三角形相似的定理之四 ABC A1B1C1 即 如果 那么 Rt ABC和Rt A1B1C1 课堂小结 1 相似图形三角形的判定方法 通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 SSS AA SAS HL 对应角相等 对应边成比例 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 2 相似三角形的性质 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 6 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 7 若两个三角形相似比为1 则它们必全等 8 相似的两个三角形一定大小不等 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 随堂练习 2 AD BC于点D CE AB于点E 且交AD于F 你能从中找出几对相似三角形 50 30 100 30 30 3 下面两组图形中的两个三角形是否相似 为什么 A C B A1 C1 B1 D E F A B C 60 相似 相似 4 过 ABC C B 的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交 截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线有几条 C D B C A D E E B C A D ADE ABC AED ABC A A AED C A A AED B 作DE 使 AED C 作DE 使 AED B 这样的直线有两条 5 已知 如图 AB EF CD 图中共有 对相似三角形 3 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 6 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 7 若 ABC与 A B C 相似 一组对应边的长为AB 3cm A B 4cm 那么 A B C 与 ABC的相似比是 8 若 ABC的三条边长的比为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 A B C 的最小边长为12cm 那么A B C 的最大边长是 全等 4 3 24cm 9 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 在 ADE中 ADE 180 40 45 95 10 已知 DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 45 ACB 40 求 1 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 ADE ABC