直角三角形的性质和判定.ppt

我所掌握的知识 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形判定定理1 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 性质定理2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 例题 如图 已知CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB求证 ABC是直角三角形 判定定理2 一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形 判定定理 一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形 点D为边AB的中点且CD AB ABC是直角三角形 CD AD BD ABC是直角三角形且 ACB 90o 直角三角形的性质和判定2 动脑筋 如图 在Rt ABC中 BCA 90 若 A 30 那么BC与斜边AB有什么关系呢 取线段AB的中点D 连接CD 即CD是Rt ABC斜边上的中线 则CD AD BD 又 A B 90 且 A 30 B 60 BCD是等边三角形 30 60 直角三角形的性质定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 用几何语言表示为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 1 如图 在Rt ABC中 A 300 AB BC 12cm 则AB cm 2 如图 ABC是等边三角形 AD BC DE AB 若AB 8cm BD BE cm cm 填一填 3 如图 Rt ABC中 A 30 BD平分 ABC 且BD 16cm 则AC D 24cm 想一想 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗 动脑筋 如图 在Rt ABC中 如果BC 那么 A等于多少 取AB边的中点D 连接CD 直角三角形的性质定理 在直角三角形中 如果有一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 用符号语言表示为 在Rt ABC中 C 90 若BC 则 A 30 例1 如图 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 的斜坡 从 滑至 已知AB 200m 问这名滑雪运动员的高度下降了多少 C 练习 P6T1 T2 知识应用 例2 在A岛周围20海里 1海里 1852m 水域内有暗礁 一轮船由西向东航行到O处时 发现A岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 如图所示 该船保持航向不变 有触礁的危险吗 解 过A作AD OB 垂足为D 知识应用 解 航行过程中 如果与A岛的距离始终大于20海里 就没有触礁的危险 过A作AD OB 垂足为D 在Rt AOD中 AO 海里 AOD 30 则 25 98 20 所以 没有触礁危险 练一练 1 如图 已知 ABC中 AB AC C 30 AD AB 且AD 5cm 则CD BD 2 在 ABC中 A B C 1 2 3 AB 10 则BC的长是 练一练 3 如图 在 ABC中 AB AC BAC 120 O为BC的中点 OD AC 小明说 CD 2AD 小强说 CD 3AD 试问 他们谁说得对 简要说明理由 4 如图 在 ABC中 ACB 90 A 15 AB 8cm CD为AB的中线 求 ABC的面积 5 在 ABC中 BAC 90 AC 5cm AD是 ABC的高 AE是斜边上的中线 且DC AC 求 B的度数及AE的长 知识小结 1 直角三角形两个性质定理及简单应用 2 已学过直角三角形三条性质定理 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形中30 角所对的直角边也是斜边的一半 3 直角三角形中 如果一条直角边是斜边的一半 则此直角边所对的角等于30 前提都是 在直角三角形中 1 对所有直角三角形成立 2 3 只对特殊的直角三角形成立