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3 5 2直角三角形全等的判定 义务教育课程标准实验教科书 湖南教育出版社 回顾与思考 1 判定两个三角形全等方法 SSS ASA AAS SAS 3 如图 ABBE于B DEBE于E 2 如图 RtABC中 直角边 斜边 BC AC AB 1 若A D AB DE 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 ASA 2 若A D BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 AAS 全等 3 若AB DE BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SAS 4 若AB DE BC EF AC DF则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SSS 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 AAS 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 ASA 或 AAS 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 做一做 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 想一想 怎样画呢 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB ABC就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 斜边 直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 斜边 直角边公理 HL 推理格式 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 Rt HL 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 练一练 1 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 在Rt ACB和Rt ADB中 则 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 2 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD因为 ADB ADC 90 所以在Rt ABD和Rt ACD中AB ACAD AD 所以Rt ABD Rt ACD HL 所以BD CD 议一议 3 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 ABC DFE 90 解 在Rt ABC和Rt DEF中 则 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 90 小结 S A S A S A A A S S S S S A S A S A A A S H L 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 同学们再见