直线的方向向量与法向量.ppt

3 2 1直线的方向向量与平面的法向量 为了用向量来研究空间的线面位置关系 首先我们要用向量来表示直线和平面的 方向 那么如何用向量来刻画直线和平面的 方向 呢 一 直线的方向向量 直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的 所以 可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的 方向 二 平面的法向量 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 l 给定一点A和一个向量 那么过点A 以向量为法向量的平面是完全确定的 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量是与平面平行或在平面内 则有 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的 为方便起见 取z 1较合理 其实平面的法向量不是惟一的 平面的法向量不惟一 合理取值即可 l1 l2 三 平行关系 l1 三 平行关系 l1 l2 四 垂直关系 l 证明 设正方体棱长为1 建立如图所示坐标系 则 所以 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 4 5 8 4