直线方程的概念与直线的斜率.ppt

2 2 1直线方程的概念与直线的斜率 P74 一次函数y kx b的图象是一条直线 直线上的每一点的坐标都是方程的解 反过来 方程的每一个解表示的点都必在直线上 例 y 2x 1的图象是一条直线 直线上的点的坐标都是2x y 1 0的解 蓝点 1 3 为直线上的点 它是方程的解 x 2 y 3为方程的解 它表示的点 2 3 绿点 必在直线上 想一想 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上 且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 例如直线 y 2x 1 y kx b的图像是一条直线 以后常说直线y kx b 一 直线方程的概念 判断正误 两个条件缺一不可 二 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 正向 向上 注意 1 轴的正向 2 直线向上的方向 2 直线倾斜角的范围 零度角 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 巩固练习1 A 巩固练习2 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1 2m 3m 3m 2m 坡度 高度 宽度 坡度越大 楼梯越陡 问题情境 建构数学 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 P Q M 直线的倾斜程度 类比思想 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 如果x1 x2 则直线PQ的斜率为 建构数学 三 直线的斜率 与两点的顺序无关 纵坐标的差 横坐标的差 建构数学 直线斜率的概念辨析 如果x1 x2 则直线PQ的斜率怎样 问题1 问题2 斜率不存在 这时直线PQ x轴 对于一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 是定值 定直线上任意两点确定的斜率总相等 问题3 求一条直线的斜率需要什么条件 只需知道直线上任意两点的坐标 如图 直线都经过点 又分别经过点讨论的斜率是否存在 若存在 求出直线的 直线l3的斜率 直线l2的斜率 数学应用 例1 l1 l2 l3 l4 解 直线l1的斜率 k1 k2 k3 直线l4的斜率不存在 P Q1 Q2 Q3 Q4 直线斜率的计算 K1 1 K2 1 K3 0 斜率不存在 斜率 数学应用 直线斜率的计算 数学实践 仿照例1 自编两题 使直线斜率分别为正数和负数 想一想 已知A 2 3 B m 4 当m为何值时 k 0 k 0 当m 2时 k 0 当m 2时 k 0 建构数学 倾斜角与斜率之间的关系 巩固练习3 求经过下列两点直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 巩固练习4 例2 数学应用 斜率几何意义的应用 数学实践 已知三点A 3 3 B 1 1 C 2 7 求KAB KBC KAB 2 KBC 2 如果KAB KBC 那么A B C三点的位置关系怎样 A B C三点共线 如果三点A 1 1 B 3 5 C 1 a 在一条直线上 求a的值 a 3 例3 数学应用 已知直线l经过点P 2 3 与Q 3 2 则直线的斜率为 课堂竞技场 课堂竞技场 已知点P 2 3 点Q在y轴上 若直线PQ的斜率为1 则点Q的坐标为 0 1 课堂竞技场 斜率为2的直线 经过点 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值为 A a 4 b 0 B a 4 b 3 C a 4 b 3 D a 4 b 3 C 课堂竞技场 求过点M 0 2 和N 2 3m2 12m 13 m R 的直线l的斜率k的取值范围 解 由斜率公式得直l的斜率 小结 2 直线倾斜角的定义及其范围 4 运用斜率的几何意义解决代数问题 1 直线的方程与方程的直线概念 3 直线斜率的定义 斜率公式 求法 斜率与倾斜角的关系