直线和椭圆的弦长问题.ppt

直线和椭圆的位置关系 弦长问题 问题 怎么判断它们之间的位置关系 问题 椭圆与直线的位置关系 相交 相切 相离 判断方法 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 0 得 0 0 方程无解 方程有一解 方程有两解 直线与椭圆没有交点 相离 直线与椭圆有一个交点 直线与椭圆有两个交点 相切 相交 弦长问题 消去y得 解 联立方程组 方程 有两个根 直线与椭圆的位置关系 相交 思 相交所得弦的弦长是多少 弦长公式 设直线与椭圆相交于 两点 直线AB的斜率为K 适合求任何二次曲线与直线的弦长 思考 直线k不存在应怎样求解呢 可由韦达定理得 其中 直线与圆的相交弦的弦长 d为圆心到直线的距离 例1 求椭圆 与直线 相交弦长 弦长 解 联立方程组 例2 已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点交椭圆于A B两点 求AB的长 解 令A B坐标分别为 由椭圆方程知 直线L方程为 联立方程组 总结 联立方程组 消去其中一个未知数得一元二次方程 韦达定理 弦长公式 总结 求弦长的方法 1 两点间距离公式 注 对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长 由于交点坐标非常好解 故用两点间距离公式就可以求弦长 2 焦半径公式 过左焦点的弦长 过右焦点的弦长 注 应用焦半径公式求弦长 是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和 使用焦半径公式时 注意左 右焦点的公式不同 注 此公式是由 直线斜率k 弦的端点横坐标x1 x2来求出弦长的 故 在给出直线方程时 既 已知k 基本都使用这个公式 3 弦长公式 例3 已知点 分别是椭圆 的左 右 焦点 过 作倾斜角为 的直线 求 的面积 用三种方式求解AB 总结 求弦长的操作程序 找到或求出直线与椭圆方程 平行于坐标轴的直线 两点间距离公式 不平行于坐标轴 但过焦点的直线 焦半径公式 不平行于坐标轴 也不过焦点的直线 弦长公式 思考练习 已知椭圆的中心在坐标原点O 焦点在坐标轴上 直线 与该椭圆相交于P和Q两点 且线段 求椭圆的方程 再见 谢 谢