画法几何标高投影.ppt

2 10标高投影 2 10 1点和直线的标高投影2 10 2平面的标高投影2 10 3曲线 曲面和地面的标高投影2 10 4应用示例 标高投影概念 标高投影 在物体的水平投影上加注某些特征面 线以及控制点的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影 高程数值以米为单位 称为标高 也叫高程 2 00 0 00 标高投影 水平投影 高程 比例尺 或1 100 三要素 一 点的标高投影 2 10 1点和直线的标高投影 5 比例尺 标高 低于基面加负号 基面高度为零 1 用直线上两点的高程和直线的水平投影表示 6 a 3 b 二 直线的标高投影 直线的标高投影表示法 2 用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡的方向来表示 i 1 箭头表示下坡方向 坡度符号 3 当直线为等高线时 可用直线的投影和高程数字来表示 坡度的概念 i H L tana A B两点的高度差 A B两点的水平距离 即 i值越大 直线越陡 坡度 直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比 用i表示 三 直线的刻度 坡度和平距 l L H cota 即 l值越大 直线越缓 坡度与平距的关系 l 1 i 平距 直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比 用l表示 坡度与平距互为倒数 数解法 用比例尺量取得 LAB 3 8m i H L 7 6 4 5 3 8 0 816 l 1 i 1 0 816 1 226m 高程为5的刻度点与高程为4 5的刻度的水平距离是 L H i H l 5 4 5 1 226 0 613m 刻度 直线两端点的标高常常不是整数 标注出直线上整数点的标高 这就是直线标高投影的刻度 1 刻度 直线上具有整数标高的点如果直线上两端点的标高不是整数 可用比例分割的办法求得直线上具有整数标高的点 图解法一 直线上整数标高点的确定 1 作平行于直线标高投影的基线 基线标高为小于等于直线最低端点的整数 2 利用比例尺 作平行于基线等间距的一组平行线 3 根据直线端点A B的标高 确定其在等高线组中的位置 4 连接A B得到AB与各等高线的交点 由各交点求得直线上各整数标高点 图解法二 实长 例题 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c 求AB的坡度i 平距l和点C的标高 i H L 10 4 12 1 2 HC HA HAC 4 2 5 6 5m HAC ix5 2 5m l 1 i 2 解 直线的AB的坡度i 直线的AB的平距l 点C的标高HC 2 求直线上点的标高 1 数解法 用比例尺量得直线AB的水平距离L 6 3m 而两端点A B的高差H 5 1 5 3 5m 则直线AB的真长为 L2 H2 1 2 6 3 2 3 5 2 1 2 7 2m直线AB与水平面的倾角 arctan H L arctan 3 5 6 3 arctan0 556 29 用比例尺量得直线AC的水平距离Lac 3 9m 而两端点A C的高差H Lac tan 3 9X0 556 2 2m 则点C的高程为1 5 2 2 3 7m 例题 如图所示 求作直线AB的真长 对水平面的倾角 以及AB上的点C的高程 2 图解法一 过b5作a1 5b5的垂线Bb5 使Bb5 3 5m 连接a1 5B 即为直线AB的真长 用比例尺量取a1 5B 的长度为AB 7 2m 直线a1 5B与直线a1 5b5的夹角 即为直线AB与水平面的夹角 过c作a1 5b5的垂线cC交直线a1 5B与C 则cC即为点C与点A的高差 用比例尺量取cC的长度为2 2m 则C点的高程为2 2 1 5 3 7m B 2 图解法二 用比例尺量取a b 的长度为AB 7 2m 从图中可直接读出C点的高程为3 7m 直线AB与水平面的夹角 C点的高程 b4 2 A 3 3 6 6 解一 由于i 1 2 所以l 2m 两端点A B的高差为7 5 4 2 3 3m 则AB的水平距离为3 3X2 6 6m 例题 如图所示 已知直线AB的一个端点A 以及AB的坡度和方向 另一端点B的高程为4 2m 求作点B和AB的标高投影 并作出AB的真长 b4 2 A 3 3 解二 由于i 1 2 所以l 2m 两端点A B的高差为7 5 4 2 3 3m 则AB的水平距离为3 3X2 6 6m 例题 如图所示 已知直线AB的一个端点A 以及AB的坡度和方向 另一端点B的高程为4 2m 求作点B和AB的标高投影 并作出AB的真长 3 标高投影的基准面为 1 高程数值的单位是 A mmB cmC m 2 标高投影的三要素是 水平投影 高程数值 绘图比例 或比例尺 水平投影面 4 标高投影是 B 投影 A 平行投影B 单面正投影C 多面正投影D 中心投影 练习 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 等高线 平面内的水平线就是等高线 可看作水平面与该平面的交线 平面上的等高线的特性 等高线是直线 等高线互相平行 其投影也互相平行 等高线的高差相等时 其水平间距也相等 平面内的等高线和坡度线 一 平面上的等高线 坡度线和坡度比例尺 2 10 2平面的标高投影 P H0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2 坡度线 平面内对H面的最大斜度线 平面上的坡度线的特性 坡度线与等高线互相垂直 其水平投影也互相垂直 坡度线的坡度代表了平面的坡度 平面内的等高线和坡度线 平面倾角 3 平面的坡度比例尺平面上的带有刻度的坡度线的水平投影 称为平面的坡度比例尺 Pi 二 平面标高投影的表示方法 1 用确定平面的几何元素 5 用平面上一条与水平面倾斜的直线 平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示 4 用平面的坡度比例尺表示 3 用一条等高线及标有坡度值的坡度线 2 用一组等高线 1 用确定平面的几何元素 2 一组等高线 图中可以直接量到是 A坡度B平距 B平距 3 用一条等高线和平面的坡度表示平面 7 6 5 4 1 2 3 如何求平面的 角 l 1 i 2 如何转换为一组等高线表示平面 4 用平面的坡度比例尺表示 R4 1 1 b0 a4 K k0 k0 0 4 示坡线画法 方向平行于坡度线 即垂直于等高线 长短相间的细实线 短划为长划的1 3 1 2 示坡线 0 如何转换为一组等高线表示平面 5 用平面上一条与水平面倾斜的直线 平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示 比例和比例尺的转换 1 将比例转换为比例尺 例 将1 500转换为比例尺 2 将比例尺转换为比例 2mm 1 500 2 1000 mm1m 5 1000 mm1m 1 200 三 标高投影中平面的作图问题 例 如图所示 求作 ABC平面上高程为8 9 10 11 m 的等高线 该平面的坡度比例尺 设 ABC平面为P 以及该平面对水平面的倾角 3 作平面P对水平面的倾角 2 作平面的坡度比例尺 1 求边线上具有整数标高的点 一 求平面的等高线或坡度线 Pi 1 解 例题 如图所示 已知通过直线a8b2 坡度为1 0 5 在a8b2一侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面 作出这个平面的坡度线的准确的下降方向 以及平面上的高程为3m至7m的诸等高线 解 平面的坡度线在以底圆半径为3m 中心高为6m的圆锥的素线上 二 两平面相互平行 两平面上的等高线相互平行 坡度线也相互平行且方向相同 两平面的坡度比例尺相互平行 刻度间的平距相等且下降方向相同 在标高投影中 求平面 或曲面 的交线 就是求平面 或曲面 上相同高程等高线交点的连线 同高程等高线求交点 A B H20 H15 P Q 交线 三 两平面相交 1 2 例题 求两相邻平面的交线 1 3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 相邻两坡面坡度相等时 其交线一定是同高程等高线的角平分线相邻两坡面坡度不相等时 其交线与坡度大的平面夹角小 坡面交线 a b a b Pi a6 b2 例题 如图所示 求作有高程为6m的等高线 平面的坡度为1 1 5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P的交线 解题步骤 1 求各边对应的标高为0的等高线 分析 1 与地面的交线即为 标高为0的等高线 2 求出各坡面与地面的交线后 各交线的交点即为坡面间交线上的点 2 求各坡面间的交线 L3 3 1 5 4 5 L1 3 1 3 L2 3 1 2 1 5 1 0 5 1 1 5 1 1 1 1 例题 已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度 求各坡面与地面及坡面间的交线 e0 f0 解 1 作坡面与地面的交线 1 坡面顶边与地面的交线 坡面顶边与地面的交线的水平距离L 3 0 i 3X2 3 2m 2 坡面侧面与地面的交线R 3 0 i 3X1 3m2 坡面与坡面的交线3 整理 例题 如图所示 已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD 设地面是标高为零的水平基准面 两侧和尽端坡面如图所示 求作路堤坡面与地面及坡面间的交线 例题 如图所示 设地面是标高为零的水平面 有一条顶面标高为4m的大堤 大堤的左侧有一条上大堤堤顶的斜引道 斜引道的顶面的坡度为1 4 斜引道顶面的水平投影未画完整 大堤的右侧有一条小堤 小堤地面的标高投影为3 小堤顶面的水平投影未画完整 大堤 小堤 斜引道各坡面的坡度见图中所示 求大堤 小堤 斜引道各坡面与地面的交线 坡面与坡面的交线 斜引道顶面与地面的交线 以及小堤顶面与大堤右坡面的交线 补全斜引道和小堤顶面的水平投影 完成这个工程建筑物的标高投影 4 3 1 4 1 2 1 2 解 1 作大堤 小堤与地面的交线L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤顶面与大堤右坡面的交线L2 1 1 1m3 作斜引道顶面与地面的交线L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面与斜面之间的交线5 整理 d0 b0 0 4 3 0 解 1 作大堤 小堤与地面的交线L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤顶面与大堤右坡面的交线L2 1 1 1m3 作斜引道顶面与地面的交线L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面与斜面之间的交线5 整理 2 10 3曲线 曲面和地面 曲线的标高投影 一般可以由它的水平投影和曲线上的一系列点的标高投影来表示 也可以不写曲线上诸点的投影符号字母而只表示出诸点的水平投影位置和标高 曲面的标高投影 用一系列水平面与曲面相交 得到一系列交线 即等高线 画出这些等高线的标高投影就得到曲面的标高投影 2 10 3曲线 曲面和地面 一 圆锥面的标高投影 圆锥面的等高线是圆 规定高程数字字头向着上坡的方向书写 正圆锥面的素线就是锥面上的坡度线 所有素线的坡度都是相等的 圆锥面的示坡线均应通过锥顶 正圆锥面的坡度线 0 例题 求作修建圆形场地的平台填筑范围 解 l 3 2 6 例题 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线 解 1 求半圆台与地面的交线 2 求矩形平台与地面的交线 3 求各坡面之间的交线 4 整理 二 同坡曲面的标高投影 同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同 这种曲面称为同坡曲面 正圆锥面是同坡曲面的特殊情况 同坡曲面的形成 空间曲线 一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动 运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面 则所有正圆锥面的外公切面 即包络面 即为同坡曲面 同坡曲面上任意点的坡度都相等 都等于运动正圆锥面的坡度 正圆锥面 等高线 同坡曲面的特性 同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切 其切线既是正圆锥面的素线 也是同坡曲面的坡度线 坡度处处相等 坡向时时改变同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高线 圆 相切 同坡曲面的等高线为等距曲线 即当高差相等时 其水平间距也相等 如何画同坡曲面的等高线 a0 c1 d2 b3 1 1 5 1 0 2 0 0 0 1 1 2 3 解 l 1 i 1 5 等高线 坡度线 例题 过空间曲线ACDB作坡度为1 1 5的同坡曲面 画出等高线 解 l 1 i 1 例题 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线 2 10 3 3地面的标高投影 地形图的规定 1 地形图上等高线高程数字的字头按规定指向上坡方向2 每隔四条等高线应有一条较粗的并注有高程数字的等高线 称为计曲线3 图中应画出比例尺和指北针4 等高线一般都是封闭曲线 越稀疏的地方地形越平缓 越紧密的地方山形越陡峭 一 地形面的表示方法 50 55 60 65 70 75 50 55 60 65 70 75 70 75 80 85 90 95 100 105 80 85 90 95 100 山体断面图的作法 h i j c d e f g a b 1 1 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F H I J G 1 300 例题 作出山体1 1断面的断面图 k1 k2 k3 k4 例题 已知直管线两端的标高分别为31 2和33 4 求管线AB与地面的交点 30 31 32 33 34 35 36 解题步骤 1 求出图形范围内坡面的等高线 2 求出地面与坡面同等高线的交点 3 用内插法求出标高为35 5的等高线 并求出交点 4 用断面法求出交线的最高点 5 平滑连接各交点 得出坡面范围 k1 k2可用延长等高线求得 例题 如图所示 求作以标高为36的等高线 坡度为2 3和下降方向的坡度线表示的劈坡平面与地面的交线 36 35 36 35 用查值法定点 例题 在山坡上修建水平场地 填方坡度为1 1 5 挖方坡度为1 1 求开挖线 坡脚线及坡面交线 1 400 25 00 20 25 30 24 23 22 21 20 19 18 24 23 22 21 1 1 1 1 5 2 10 4应用示例 例题 填方坡度为1 1 5 挖方坡度为1 1 求作一端为半圆形的场地的填挖范围及坡面间的交线 解 1 根据坡度算平距 4 画出表示坡度的刻度线 3 连接所作等高线与标高线等高的交点 2 根据平距作等高线 挖方平距 l2 1 i 1 填方平距 l1 1 i 1 5 分析 以30的标高线与场地的交点为分界 低于30的需填方 高于30的需挖方 以场地为基准根据坡度求出平距 然后作出等高线 找到与地形标高同高度的交点 连接交点 即得填挖方的边界线 例题 在地面上建一斜坡道 已知路面上等高线位置 并知填 挖方边坡均为1 2 求开挖线及坡脚线 16 15 14 15 18 16 17 18 19 15 16 17 17 18 19 19 20 14 17 16 15 19 15 16 17 18 19 18 20 1 2 1 2 60 0 8m 60 0 8m 例题 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方边坡为1 1 5 挖方边坡为1 1 求开挖线及坡脚线 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 60 0 1 1 5 1 1 65 64 62 61 60 59 58 57 56 63 60 0 A A B B C C D D 60 62 64 56 58 60 62 64 例题 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方边坡为1 1 5 挖方边坡为1 1 求开挖线及坡脚线 标高投影求填挖范围的方法 一 等高线法1 找出填 挖的分界线 比较修建工程与地面的等高线 等高线相同处即为分界线 2 作等高线 根据填挖的坡度求出拟修建工程的各坡面的等高线 3 找交点 连线 找出拟修建工程的各坡面的等高线与地面相同高度等高线的交点 连线 4 找交线 找出拟建工程各坡面的交线 二 断面法1 找出填 挖的分界线 比较修建工程与地面的等高线 等高线相同处即为分界线 2 作地形断面图 根据拟建工程选择多个断面 作出地面上每个断面的断面图 3 作修建工程的断面图 根据填挖的坡度 在相应的断面图上作出拟建工程的断面图 此断面与地形断面轮廓线的交点即为分界点 共两点 4 连线 找出每个地面的分界点 光滑连接即为填挖的分界线 例题 挖方坡度为1 1 求作1 1 2 2 3 3线路断面图 并确定开挖边界线 6 连接各开挖点得开挖边界线 5 同上求其他截面的开挖点 4 在公路两边作坡度线与曲线的交点得开挖点 3 连接各点得山体截面曲线 2 量平距 在对应的等高线上定点 解 1 作截面的等高线 作业 P 21 1 2 3 4 5 6P 22 1 2 3 4 5 6P 23 1 2